求助，走過(guò)路過(guò)~(一題多解，開(kāi)拓思維來(lái)看一下)

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問(wèn)題一:若x-y＞0,x+y=2,求[2/(x+3y)] +[1/(x-y)]的最小值
PS.這道可以一題多解
              
              求 (3-y) / 2(y-1)(y+1)的最小值
        (嘿嘿這個(gè)是半成品，如果可以求出即可作為上述題目解法之一)

問(wèn)題二:當(dāng)f(x)=0.75(x-2)2+1的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇a,b]時(shí)，求a,b(或者a,b的取值范圍)
(目前我在考慮圖象法，因?yàn)橹苯油评砗孟袷强占?
                 
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引用

問(wèn)題一:若x-y＞1,x+y=2,求[2/(x+3y)] +[1/(x-y)]的最小值
PS.這道可以一題多解

取t>0,x=3+t,y=2-x=-1-t,則x-y=4-2t,x+3y=-2t.
令t→0,則x-y>1,2/(x+3y)→-∞,1/(x-y)→1/4.
故原式?jīng)]有最小值.

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引用

問(wèn)題二:當(dāng)f(x)=0.75(x-2)2+1的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇a,b]時(shí)，求a,b(或者a,b的取值范圍)

• a>=2
  f(a)=a,f(b)=b
  解f(x)=x看根是否>=2..
  
• b<=2
  f(a)=b,f(b)=a
  解f(f(x))=x看除f(x)=x倆根外另倆根是否<=2..
  
• a<=2<=b
  a=1,max{f(1),f(b)}=b
  i.b<=3,b=f(1)=1.75
  ii.b>=3,解b=f(b)看根是否>=3

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第二個(gè)畫(huà)一條輔助直線y=x好看點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合百般好

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方法一：軟件
方法二：已知y<0.5，化為分式0.5/(y-1)-1/(y+1)，顯然y趨近于-1時(shí)不存在極限，至少一個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)，所以不存在全局最小值。同理沒(méi)有最大值。

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題目x-y>1改成x-y>0后，依然無(wú)全局最小值

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加上x(chóng)>0，y>0。