有關(guān)經(jīng)典邏輯題海盜分金

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前提：有100塊金幣
N個(gè)海盜，每個(gè)都是很聰明并且很怕死當(dāng)然也很貪婪。
他們都要遵循以下規(guī)則來(lái)分：  
首先由大海盜提出分金的方案，然后由剩下的海盜進(jìn)行表決  
如果有一半或以上的海盜同意，則按該方案分金。  
如果有超過(guò)半數(shù)的海盜不同意該方案，則大海盜就要被扔下海去（一定死）  
接著由二海盜提出方案，剩下的再表決……
方法一樣，如果二海盜的方案得不到剩下的海盜一半或以上的人同意  
則二海盜被扔下海，輪到三海盜提出方案……
規(guī)則就是這樣一直輪流下去，直到某個(gè)海盜的方案通過(guò)為止。  
分金方案只能是某某海盜得多少金，而不能涉及其它內(nèi)容  

問(wèn)題：如果你是大海盜，你如何提出方案，保證自己能得到最大利益而又能保存生命。  

完整解析
假設(shè)只有兩名海盜，（編號(hào)為1號(hào)和2號(hào)，上級(jí)即‘大海盜’是2號(hào)），2號(hào)的最佳分配方案是所有的金幣歸他一人所有，1號(hào)什么也得不到。由于2號(hào)自己肯定為這個(gè)方案投贊成票，這樣就占了總數(shù)的一半，因此方案通過(guò)。
如果再加上一個(gè)上級(jí)（3號(hào)），那么最低級(jí)的1號(hào)很明白，如果3號(hào)的方案被否決，那么最后將只剩2個(gè)海盜，而1號(hào)擴(kuò)大一無(wú)所獲——此外，3號(hào)也明白1號(hào)了解這一形勢(shì)。因此，只要3號(hào)的分配方案給1號(hào)一點(diǎn)甜頭使他不至于空手而歸，那么1號(hào)肯定投贊成票。因此3號(hào)需要分出盡可能少的一點(diǎn)金幣來(lái)賄賂1號(hào)，這樣就有了這樣的分配方案：
1號(hào)得一塊金幣；2號(hào)一無(wú)所獲；3號(hào)得到99塊金幣。
如果是4人，4號(hào)的策略也差不多。他需要一半的支持票，因此同3號(hào)一樣也需要再找一人做同黨。他需要賄賂的人是2號(hào)，因?yàn)槿绻?號(hào)被否決而3號(hào)按照上面的方案得以通過(guò)，則2號(hào)得不到1塊，而且，2號(hào)深知這一點(diǎn)。因此，4號(hào)的分配方案是：
1號(hào)一塊不得；2號(hào)得1塊；3號(hào)也是一塊不得；4號(hào)得99塊。
如果5人，5號(hào)的策略稍有不同。他需要收買(mǎi)另兩名海盜，因此他至少得用2塊金幣來(lái)賄賂，才使自己的方案得以通過(guò)。如同上面的思路，他的分配方案是：
1號(hào)一塊；3號(hào)一塊；98塊歸自己。
這一分析過(guò)程可以照著上述思路繼續(xù)進(jìn)行下去。每個(gè)分配方案都是惟一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金幣，同時(shí)又保證該方案肯定能通過(guò)。照這一模式進(jìn)行下去。前面所述的規(guī)律直到200號(hào)都成立。200號(hào)的方案是：
從1到199號(hào)所有奇數(shù)號(hào)的海盜都一無(wú)所獲；從2到198號(hào)所有偶數(shù)號(hào)的海盜各得到1塊金幣；剩下的1塊歸200號(hào)自己所有。
而201號(hào)拿不出更多的皮貨來(lái)收買(mǎi)其他人。但是即使分不到皮貨，201號(hào)至少還希望自己不死，因此他可以這樣分配：
給1到199所有奇數(shù)號(hào)海盜每人1塊金幣，其他人（包括自己）一塊也不要。
202號(hào)同樣別無(wú)選擇，只能一塊也不要——他必須把這100塊金幣全部用來(lái)賄賂100名船員。而203號(hào)必須獲102張贊成票，但他顯然沒(méi)有足夠的皮貨去賄賂101名海盜。因此，他無(wú)論提出什么樣的分配方案，他注定會(huì)死。
可現(xiàn)在204號(hào)知道，203號(hào)為了能不死，就必須必須由204號(hào)自己提出分配方案這么一種局面。所以無(wú)論204號(hào)提出什么樣的203號(hào)都會(huì)頭贊成票，這樣204號(hào)可以得到自己1票、203號(hào)1票、以及另外100名收買(mǎi)的海盜的贊成票，剛好達(dá)保命所需的一半。
205號(hào)可沒(méi)有這么走運(yùn)。他不能指望203號(hào)和204號(hào)支持他的方案，因?yàn)槿绻麄兺镀狈磳?duì)205號(hào)方案，就可以幸災(zāi)樂(lè)禍地看到205號(hào)死，而他們自己卻仍然能夠保全。這樣無(wú)論205號(hào)提出什么方案都必死。206、207也是如此。
208有是來(lái)運(yùn)轉(zhuǎn)了。他需要104張贊成票，而205、206、207號(hào)都會(huì)支持他，加上他自己的一票及賄賂到的100票，他得以過(guò)關(guān)。獲得他賄賂的必屬于那些根據(jù)204號(hào)方案肯定將一無(wú)所獲的人（候選人包括2到200號(hào)所有偶數(shù)號(hào)的海盜，以及201、203、204號(hào)）。
現(xiàn)在可以看出一條新的、此后將一直有效的規(guī)律：那些方案能通過(guò)的海盜（他們的分配方案全都是把金幣用來(lái)賄賂100名同伙而自己一點(diǎn)得不到）相隔距離越來(lái)越遠(yuǎn)，而在他們之間的船員則無(wú)論提出什么樣的方案都會(huì)死，因此他們必會(huì)投票支持最高一級(jí)的海盜提出的任何分配方案。
200號(hào)以后方案能通過(guò)的有：
201、202、204、208、216、232、264、328、456、號(hào)……
即其號(hào)碼等于200加2的N次方的海盜。而從456到500的所有人都必死。500號(hào)以上也依次類(lèi)推。
當(dāng)然，此類(lèi)題目的金幣數(shù)及人數(shù)都可能變化，但其總的規(guī)律是不變的。

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觀點(diǎn)有些不同 希望可以討論下

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長(zhǎng)啊！長(zhǎng)啊！............................崩潰啦！！！！！！！！！！！！！！{:tlxy22:}

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最經(jīng)典的博弈論問(wèn)題，，，，我們上這門(mén)課時(shí)  經(jīng)常做這類(lèi)型的問(wèn)題   原來(lái)覺(jué)得很無(wú)聊  后來(lái)才發(fā)現(xiàn)博弈論真的很有用

21112

。。。。。。。瘋了。。。。。。

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這道博弈論屬于純理論的悖論題，當(dāng)初我做這道題的時(shí)候就金幣和生命之間的選擇還辯論了一陣，這種題無(wú)解的。理由很簡(jiǎn)單，在智商和能力一致的情況下，最后一個(gè)海盜完全可以有無(wú)數(shù)次機(jī)會(huì)等待開(kāi)價(jià)最高的前者，以此類(lèi)推，第一個(gè)海盜必須使后面的海盜利益最大化才能不死，所以分給后面一塊金幣根本不夠。我相信最后一個(gè)海盜完全可以等到第七個(gè)海盜提出方案的時(shí)候再投贊成票，因?yàn)榇藭r(shí)還有兩次機(jī)會(huì)得到金幣，而且很可能大于一塊。也就是說(shuō)第一個(gè)海盜為了活下去，必須將金幣分出去。

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看得我腦瓜子痛

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厲害，太佩服