加法密碼和乘法密碼結(jié)合就構(gòu)成仿射密碼，仿射密碼的加密和解密算法是：C=?Ek(m)=(k1m+k2) mod?nM=?Dk(c)=k3(c-?k2) mod?n（其中（k3 ×k1）mod26 = 1）
仿射密碼具有可逆性的條件是gcd(k1,?n)=1。當(dāng)k1=1時(shí)，仿射密碼變?yōu)榧臃艽a，當(dāng)k2=0時(shí)，仿射密碼變?yōu)槌朔艽a。
仿射密碼中的密鑰空間的大小為nφ(n)，當(dāng)n為26字母，φ(n)=12，因此仿射密碼的密鑰空間為12×26 = 312。
中文名 仿射密碼
外文名 Affine?cipher
組????成 加法密碼和乘法密碼結(jié)合 舉例三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)值是0、23、6
利用???
加密舉例
設(shè)密鑰K= (7, 3), 用仿射密碼加密明文hot。
三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)值是7、14和19。分別加密如下：
(7×7 + 3) mod 26 = 52 mod 26 =0
(7×14 + 3) mod 26 = 101 mod 26 =23
(7×19 + 3) mod 26 =136 mod 26 =6
三個(gè)密文數(shù)值為0、23和6，對(duì)應(yīng)的密文是AXG。
解密舉例
本例是按照上例來(lái)解密的，也就是用仿射密碼解密密文AXG，密鑰k=（7,3）。 三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)值是0、23、6。
解密如下：由解密Dk(c)=k3(c-?k2) mod?n（其中（k3 ×k1）mod26 = 1）；
可知k3×7=1（mod 26）（其實(shí)，就是1/mod26），也就是存在整數(shù)t，使7×k3+26t=1。（1）
利用輾轉(zhuǎn)相除法求解k3：[1]
? 26 = 7 * 3 + 5；（2）（對(duì)26作形如：a * b + c，其中 c 就是余數(shù)）
7 = 5 * 1 + 2；（3）（作形如： a = c * m + n ，其中 a ，c 是上一步的， m 是乘數(shù) ，n 是余數(shù)）
5 = 2 * 2 + 1；（一直循環(huán)上一步，直到余數(shù) n = 1）
進(jìn)行回代：
1 = 5 - 2 * 2= 5 - （7 - 5 * 1） * 2（第一個(gè)2用（3）式來(lái)代替，也就是2 = 7 - 5 * 1）
= 3 * 5 - 2 * 7
= 3 * （26 - 7 * 3） - 2 * 7（5用（2）式來(lái)代替，也就是5 = 26 - 7 * 3）
= -11 * 7 + 3 * 26（直到不用進(jìn)行代替，也就是得到只有7和26的表達(dá)式）
對(duì)比（1）式可知：t = 3 ，k3 = -11；
所以：Dk(c)=k3(c-?k2) mod?n <=>?Dk(c)=-11(c-?3) mod?26 .
對(duì)于第一位 A ：-11 ( 0 - 3 ) mod 26 = （ -11 * -3 ）mod 26 = 7;
對(duì)于第二位 X ：
-11 ( 23 - 3 ) mod 26 = ( -11 * 20 ) mod 26 = （ -220 ） mod 26 = ( 26 * -9 ) + 14 = 14;
([2]??用計(jì)算器求 （-220） mod 26 ，不同的計(jì)算器會(huì)有不同的結(jié)果，百度的計(jì)算器求得就是 14 ，直接百度搜索：（-220） mod 26 就可以了，不能直接在計(jì)算器上輸入 -220mod26 ，那樣會(huì)得出負(fù)數(shù)。其實(shí)，可以這樣算，算出（-11）mod 26 =15，再計(jì)算 （15 * 20）mod26 = 14)
對(duì)于第三位 G ：
-11 （ 6 - 3 ） mod 26 = （ -11 * 3 ）mod 26 = （ -33 ）mod 26 = 19;（計(jì)算方法如上）
三個(gè)明文值為 7,14,19，對(duì)應(yīng)的明文是HOT，也就是hot。 |
