常用的基本論證形式

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演算的基本論證形式
名字        相繼式        描述
肯定前件論式        (p → q) ; p ├ q        如果 p 則 q; p ,所以 q
否定后件論式        (p → q) ; ?q ├ ?p        如果 p 則 q; 非 q; 所以，非 p
假言三段論式        (p → q) ; (q → r) ├ (p → r)        如果 p 則 q; 如果 q 則 r; 所以，如果 p 則 r
選言三段論式        (p ∨ q) ; ?p ├ q        要么 p 要么 q; 非 p; 所以, q
創(chuàng)造性二難論式        (p → q)∧(r → s) ; (p ∨ r) ├ (q ∨ s)        如果 p 則 q; 并且如果 r 則 s; 但是要么 p 要么 r; 所以，要么 q 要么 s
破壞性二難論式        (p → q)∧(r → s) ; (?q ∨ ?s) ├ (?p ∨ ?r)        如果 p 則 q; 并且如果 r 則 s; 但是要么非 q 要么非 s; 所以，要么非 p 要么非 r
簡化論式        (p ∧ q) ├ p        p 與 q 為真; 所以，p 為真
合取式        p, q ├ (p ∧ q)        p 與 q 分別為真; 所以，它們結(jié)合起來是真
增加論式        p ├ (p ∨ q)        p 是真; 所以析取式(p 或 q)為真
合成論式        (p → q) ∧ (p → r) ├ p → (q ∧ r)        如果 p 則 q; 并且如果 p 則 r; 所以，如果 p 是真則 q 與 r 為真
德·摩根定律(1)        ?(p ∧ q) ├ (?p ∨ ? q)        (p 與 q)的否定等價于(非 p 或非 q)
德·摩根定律(2)        ?(p ∨ q) ├ (?p ∧ ? q)        (p 或 q)的否定等價于(非 p 與非 q)
交換律(1)        (p ∨ q) ├ (q ∨ p)        (p 或 q)等價于(q 或 p)
交換律(2)        (p ∧ q) ├ (q ∧ p)        (p 與 q)等價于(q 與 p)
結(jié)合律(1)        p ∨ (q ∨ r) ├ (p ∨ q) ∨ r        p 或(q 或 r)等價于(p 或 q)或 r
結(jié)合律(2)        p ∧ (q ∧ r) ├ (p ∧ q) ∧ r        p 與(q 與 r)等價于(p 與 q)與 r
分配律(1)        p ∧ (q ∨ r) ├ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)        p 與(q 或 r)等價于(p 與 q)或(p 與 r)
分配律(2)        p ∨ (q ∧ r) ├ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)        p 或(q 與 r)等價于(p 或 q)與(p 或 r)
雙重否定律        p ├ ??p        p 等價于非 p 的否定
換位律        (p → q) ├ (?q → ?p)        如果 p 則 q 等價于如果非 q 則非 p
實質(zhì)蘊(yùn)涵律（蘊(yùn)析律）        (p → q) ├ (?p ∨ q)        如果 p 則 q 等價于要么非 p 要么 q
實質(zhì)等價律(1)        (p ? q) ├ (p → q) ∧ (q → p)        (p 當(dāng)且僅當(dāng)q) 意味著，(如果 p 是真則 q 是真)與(如果 q 是真則 p 是真)
實質(zhì)等價律(2)        (p ? q) ├ (p ∧ q) ∨ (?q ∧ ?p)        (p 當(dāng)且僅當(dāng)q) 意味著，要么(p 與 q 都是真)要么(p 和 q 都是假)
輸出律        (p ∧ q) → r ├ p → (q → r)        從(如 p 與 q 是真則 r 是真)可推出(如果 q 是真則 r 為真的條件是 p 為真)
輸入律        p → (q → r) ├ (p ∧ q) → r        如果p，則(q為真時，r為真)可推出如果（p與q）為真，則r為真
重言式        p ├ (p ∨ p)        p 是真等價于 p 是真或 p 是真
排中律        ├ (p ∨ ?p)        p 或非 p 是真
indiscernibility of identicals        p = q ; p → r ├ q → r        p = q 且 (如果p 則 r )等價 (如果q 則 r)
吸收律        p → q ├ p → (p ∧ q)        如果p則q，可以推出如果p則p且q

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