數(shù)字的推理

200074

數(shù)字推理題由于排除了語言文化因素的影響，減少了其它能力的干擾，而完全測(cè)查的是一個(gè)人的抽象思維，因而受到大多數(shù)心理測(cè)驗(yàn)專家的青睞，幾乎所有的智力測(cè)驗(yàn)和能力測(cè)驗(yàn)中都含有這種題型。  
這類題目由題干與選項(xiàng)組成。題干是由一組按某種規(guī)律排列的數(shù)字組成的（其中缺少一個(gè)數(shù)字），選項(xiàng)為4個(gè)數(shù)字，要求應(yīng)試者分析題干數(shù)列的排列規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出空缺中應(yīng)填入的數(shù)字，然后從選項(xiàng)列出的數(shù)字中選出應(yīng)填的一個(gè)，將題目答案填寫在答題紙上。  
在解答數(shù)字推理題時(shí)，除了反應(yīng)要快，更重要的是掌握恰當(dāng)?shù)姆椒āＲ话愣裕瓤疾煜噜弮蓚€(gè)（特別是第一個(gè)和第二個(gè)）數(shù)字之間的關(guān)系，在頭腦中假設(shè)出一種符合這個(gè)數(shù)字關(guān)系的規(guī)律，并迅速將這種假設(shè)應(yīng)用到下一個(gè)數(shù)字之州的關(guān)系上，如果得到驗(yàn)證，就說明假設(shè)的規(guī)律是正確的，由此可以直接推出答案；如果假設(shè)被否定，馬上改變思路，提出另一種數(shù)量規(guī)律的假設(shè)。如此反復(fù)，直到找到正確規(guī)律為止。當(dāng)然，有一些題型是需要首先考察前三項(xiàng)（如前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)的數(shù)字排列規(guī)律）甚至是前四項(xiàng)（如雙重?cái)?shù)列的排列規(guī)律）才會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，我們?cè)诰唧w的例題中還會(huì)詳細(xì)介紹。另外，有時(shí)從后往前推，或者“中間開化”向兩邊推也是較為有效的。  
在做這種題時(shí)，有一個(gè)基本思路“嘗試錯(cuò)誤”。很多數(shù)字推理題不太可能一眼就看出規(guī)律、找到答案，而是要經(jīng)過兩三次的嘗試，逐步排除錯(cuò)誤的假設(shè)，最后找到正確的規(guī)律。目前這類題目傾向于越出越難，應(yīng)試者更需要在心理上作好這種思想準(zhǔn)備。  
當(dāng)然，考前進(jìn)行適度的練習(xí)，注意總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，了解有關(guān)的出題形式，會(huì)使考試時(shí)更為得心應(yīng)手。  
下面我們分類列舉一些比較典型或具有代表性的試題，它們是經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中的，熟知并掌握它們的應(yīng)答思路與技巧，對(duì)提高成績很有幫助。但需要指出的是，數(shù)字排列的方式（規(guī)律）是多種多樣的，限于篇幅，我們不町能窮盡所有的排列方式，只是選擇一些最基本、最典型、最常見的數(shù)字排列規(guī)律，希望考生在此基礎(chǔ)上熟練掌握，靈活運(yùn)用，達(dá)到舉一反三的效果。實(shí)際上，即使一些表面看起來很復(fù)雜的排列現(xiàn)象，只要我們對(duì)其進(jìn)行細(xì)致分析和研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們也不過是由一些簡單的排列規(guī)律復(fù)合而成的。只要掌握它們的排列規(guī)律，善于開動(dòng)腦筋，就會(huì)獲得理想效果。  
另外還要補(bǔ)充說明一點(diǎn)，近年來數(shù)字推理題的趨勢(shì)是越來越難。因此，當(dāng)遇到難題時(shí)，可以先跳過去做其他較容易的題目，等有時(shí)間再返回來答難題，這種處理不但節(jié)省了時(shí)間，保證了容易題目的得分率，甚至?xí)?duì)難題的解答有所幫助，有時(shí)一道題之所以解不出來，是因?yàn)槲覀兊乃悸纷哌M(jìn)了死胡同，無法變化角度思考問題。此時(shí)，與其死“卡”在這里，不如拋開這道題做別的題。在做其它題的過程中也許就會(huì)有了新的解題思路。  

一、等差數(shù)列及其變式  

【例題1】  2，5，8，（   ）  
A．10    B．11    C．12    D．13  
【解答】  從上題的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)寧與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為5，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8＋3＝11，第四項(xiàng)應(yīng)該是11，即答案為B。  
【例題2】  3，4，6，9，（   ），18  
A．11    B．12    C．13    D．14  
【解答】  答案為C。這道題表面看起來沒有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列1，2，3，4，5，……。顯然，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填13。在這種題中，雖然相鄰兩項(xiàng)之差不是一個(gè)常數(shù)，但這些數(shù)字之間有著很明顯的規(guī)律性，可以把它們稱為等差數(shù)列的變式。  

二、等比數(shù)列及其變式  

【例題3】  3，9，27，81，（   ）  
A．243    B．342    C．433    D．135  
【解答】  答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數(shù)列。其特點(diǎn)為相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的商是一個(gè)常數(shù)。該題中后項(xiàng)與前項(xiàng)相除得數(shù)均為3，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填243。

【例題4】  8，8，12，24，60，（   ）  
A．90    B．120    C．180    D．240  
【解答】  答案為C。該題難度較大，可以視為等比數(shù)列的一個(gè)變形。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為60×3＝180。這種規(guī)律對(duì)于沒有類似實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)試者往往很難想到。我們?cè)谶@里作為例題專門加以強(qiáng)調(diào)。該題是1997年中央國家機(jī)關(guān)錄用大學(xué)畢業(yè)生考試的原題。  
【例題5】  8，14，26，50，（   ）  
A．76    B．98    C．100    D．104  
【解答】  答案為B。這也是一道等比數(shù)列的變式，前后兩項(xiàng)不是直接的比例關(guān)系，而是中間繞了一個(gè)彎，前一項(xiàng)的2倍減2之后得到后一項(xiàng)。故括號(hào)內(nèi)的數(shù)字麻為50×2－2＝98。  

三、等差與等比混合式  

【例題6】  5，4，10，8，15，16，（   ），（   ）  
A．20，18    B．18，32    C．20，32    D．18，32  
【解答】  此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、等差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以4為首項(xiàng)、等比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數(shù)列當(dāng)中的最有難度的一種題型。  

四、求和相加式與求差相減式  

【例題7】  7，5，12，17，（   ）  
A．20    B．25    C．23    D．29  
【解答】  首先對(duì)前三項(xiàng)進(jìn)行比較和分析，第一、第二、第三項(xiàng)沒有等比、等差的規(guī)律，且等差等比的變式形式也不是，但仔細(xì)觀察可以看出第三項(xiàng)與前兩項(xiàng)之間的關(guān)系。第三項(xiàng)12為第一項(xiàng)和第二項(xiàng)之和，即7＋5＝12，由此類推第四項(xiàng)是第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之和，即17＝12＋5，所以這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：后一項(xiàng)是前兩個(gè)項(xiàng)的和。所以由此可知未知項(xiàng)應(yīng)該是第三項(xiàng)12和第四項(xiàng)17之和，即12＋17＝29，可知答案應(yīng)該是D。  
【例題8】  1，2，3，6，12，（   ）  
A．18    B．16    C．24    D．20  
【解答】  這也是一道與兩數(shù)相加型式相同的題。所不同的是這次它不是兩數(shù)相加，而是把前面的數(shù)都加起來后得到的和是后一項(xiàng)；即第三項(xiàng)是第一、二項(xiàng)之和，后邊的項(xiàng)也是依此類推……那么未知項(xiàng)最后一項(xiàng)是前面所有項(xiàng)的和，即1＋2＋3＋6＋12＝24，故本題應(yīng)該是24，即C為正確答案。  
【例題9】  5，3，2，1，1，（   ）  
A．－3    B．－2    C．O    D．2  
【解答】  這題與上題同屬一個(gè)類型，有點(diǎn)不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項(xiàng)5與第二項(xiàng)3的差等于第三項(xiàng)2，第四項(xiàng)又是第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之差……所以，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)之差就是未知項(xiàng)，即1－1＝0，故答案為C。  

五、求積相乘式與求商相除式  

【例題10】  2，5，10，50，（   ）  
A．100    B．200    C．250    D．500  
【解答】  這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個(gè)數(shù)列中的第三項(xiàng)10等于第一、第二項(xiàng)之積，第四項(xiàng)則是第二、第三兩項(xiàng)之積，可知未知項(xiàng)應(yīng)該是第三、第四項(xiàng)之積，故答案應(yīng)為D。  
【例題11】  100，50，2，25，（   ）  
A．1    B．3    C．     D．   
【解答】  這個(gè)數(shù)列則是相除形式的數(shù)列，即后一項(xiàng)是前兩項(xiàng)之比，所以未知項(xiàng)應(yīng)該是2／25，即選C  

六、求平方數(shù)及其變式  

【例題12】  1，4，9，（   ），25，36  
A．10    B．14    C．20    D．16  
【解答】  答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強(qiáng)的考生馬上就可以作出這樣的反應(yīng)，第一個(gè)數(shù)字是1的平方，第二個(gè)數(shù)字是2的平方，第三個(gè)數(shù)字是3的平方，第五和第六個(gè)數(shù)字分別是5、6的平方，所以第四個(gè)數(shù)字必定是4的平方。對(duì)于這類問題，要想迅速作出反應(yīng)，熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的  
【例題13】  66，83，102，123，（   ）  
A．144    B．145    C．146    D．147  
【解答】  答案為C。這是一道平方型數(shù)列的變式，其規(guī)律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為12的平方再加2，得146。這種在平方數(shù)列基礎(chǔ)上加減乘除一個(gè)常數(shù)或有規(guī)律的數(shù)列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規(guī)律，問題就可以劃繁為簡了。

【例題14】  8，8，6，2，（   ）  
A．－4    B．4    C．0    D．－2  
【解答】  答案為A。這道題轉(zhuǎn)折較多，因而有一定的難度。其規(guī)律是在8，10，12，14，16，的基礎(chǔ)上分別加上1，2，3，4，5，得到9，12，15，18，21。再分別減去1，2，3，4，5的平方1，4，9，16，25，正好得到8，8，6，2，－4，所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填－4。  
一般來說，這類題目有兩個(gè)特征，一是前兩項(xiàng)相等，二是數(shù)列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)。如果一個(gè)題目具備這兩種特征，應(yīng)試者就應(yīng)該把這一規(guī)律作為假設(shè)之一進(jìn)行考證。  

七、求立方數(shù)及其變式  

【例題15】  1，8，27，（   ）  
A．36    B．64    C．72    D．81  
【解答】  答案為B。各項(xiàng)分別是1，2，3，4的立方，故括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字是64。  
【例題16】  0，6，24，60，120，（   ）  
A．186    B．210    C．220    D．226  
【解答】  答案為B。這也是一道比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問題也就解決了一半，至少找到了解決問題的突破口，這道題的規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)是1的立方減1，第二個(gè)數(shù)是2的立方減2，第三個(gè)數(shù)是3的立方減3，第四個(gè)數(shù)是4的立方減4，依此類推，空格處應(yīng)為6的立方減6，即210。  

八、雙重?cái)?shù)列  

【例題17】  257，178，259，173，261，168，263，（   ）  
A．275    B．279    C．164    D．163  
【解答】  答案為D。通過考察數(shù)字排列的特征，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)較大，第二個(gè)數(shù)較小，第三個(gè)數(shù)較大，第四個(gè)數(shù)較小，……。也就是說，奇數(shù)項(xiàng)的都是大數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的都是小數(shù)。可以判斷，這是兩項(xiàng)數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規(guī)律不能在鄰項(xiàng)之間尋找，而必須在隔項(xiàng)中尋找。我們可以看到，奇數(shù)項(xiàng)是257，259，261，263，是一種等差數(shù)列的排列方式。而偶數(shù)項(xiàng)是178，173，168，（   ），也是一個(gè)等差數(shù)列，所以括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為168－5＝163。順便說一下，該題中的兩個(gè)數(shù)列都是以等差數(shù)列的規(guī)律排列，但也有一些題目中兩個(gè)數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，不過題目的實(shí)質(zhì)沒有變化。  
兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)字中，也是數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中一種較常見的形式。只有當(dāng)你把這一列數(shù)字判斷為多組數(shù)列交替排列在一起時(shí)，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經(jīng)80％了。  

九、迷惑式  

【例題18】  123，456，789，（   ）  
A．1122    B．101112    C．11112    D．100112  
【解答】  這題從表面形式上可以得到規(guī)律，123，456，789，那么會(huì)不會(huì)出現(xiàn)101112的情況呢，其實(shí)這時(shí)應(yīng)該想到等差數(shù)列第一項(xiàng)為123，第二項(xiàng)456，第三項(xiàng)為789，三項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差都是333，所以應(yīng)把上面數(shù)列看作是一個(gè)等差數(shù)列，那么未知項(xiàng)應(yīng)該是789＋333＝1122。故正確答案為A。

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