a1的范圍

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a2023=2022+a1

a1的范圍是什么？我知道可以通過(guò)猜的方法選A，但是怎么樣嚴(yán)格證明A的范圍？

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首先由數(shù)學(xué)歸納法可以證明an>0，且數(shù)列an單調(diào)遞增，那么就可以對(duì)等式左右兩邊同時(shí)除以an，得到左邊為裂項(xiàng)形式，對(duì)左右兩邊進(jìn)行求和，得到a2023-a1=2022，那么首先可以得到a2023大于2022，且2022<2022/a1，a1<1，可以初步得到2022<a2023<2023，排除CD。
接下來(lái)進(jìn)一步討論a1的范圍，a2=a1+1/a1，則2022<=2021/a2+1/a1，2022<=2021/(x+1/x)+1/x，已知x<1，那就好辦了，x+1/x始終大于等于2，那么主要看右邊，可想而知，右邊要很小才行，不然左邊會(huì)同步減小，實(shí)際上a1要小于0.000494，遠(yuǎn)小于1/2，所以就可以得到A選項(xiàng)了。