小球概率

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有三個(gè)盒子和六個(gè)球，六個(gè)球中有三個(gè)是紅球另外三個(gè)是藍(lán)球，將六個(gè)球放到三個(gè)盒子中，一個(gè)盒子里放兩個(gè)球，隨機(jī)選一個(gè)盒子拿出一個(gè)是紅球，求在這個(gè)盒子里摸出另一個(gè)球也是紅球的概率是多少

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1/4？

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3個(gè)盒子恰好都1紅1藍(lán)概率2/5,因此存在兩個(gè)紅球盒子的概率3/5；三個(gè)盒子里其中一個(gè)盒子放了2個(gè)紅球，一個(gè)盒子放了2個(gè)藍(lán)球，一個(gè)盒子放了紅球和藍(lán)球各一個(gè) ，隨機(jī)選一個(gè)盒子拿出一個(gè)是紅球，另一個(gè)也是紅球概率2/3;最后（3/5）*（2/3）=2/5

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五分之二？

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枚舉的話，有紅球的十二種可能里有三種是紅+紅，于是1/4

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笨辦法就是先選盒子，然后把所有可能都列出來。假如我就選1號(hào)盒子，剩下兩個(gè)分別是2和3號(hào)。如果同種顏色的球之間沒有區(qū)別的話，1號(hào)盒子有可能是紅紅和紅藍(lán)，1號(hào)盒子是紅紅的時(shí)候，2，3有可能是紅藍(lán)，藍(lán)藍(lán)，一共兩種情況，1號(hào)盒子紅藍(lán)的時(shí)候，2，3可能是紅紅，藍(lán)藍(lán)，或者紅藍(lán)紅藍(lán)，一共三種情況，所以總可能是5種情況。然后我們發(fā)現(xiàn)1號(hào)盒子是紅紅占了兩種情況，所以概率就是2/5。

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條件概率。
是在已經(jīng)看到一個(gè)紅球的情況下，摸出另一個(gè)紅球的概率。
由于是隨機(jī)排列隨機(jī)摸球。一個(gè)盒子兩個(gè)球可能是藍(lán)藍(lán) 藍(lán)紅和紅紅，概率相等。   
所以摸到一個(gè)紅球的前提下，盒子里可能是藍(lán)紅或紅紅，概率相等。那么再摸出一個(gè)紅球的概率就是1/2

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盒子紅紅，紅藍(lán)，藍(lán)藍(lán)概率比是1:3:1，抽出一個(gè)球是紅球，簡(jiǎn)單貝葉斯一下得到2/5

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最后給一個(gè)確定的答案，2/5。為什么之前會(huì)有好幾種答案？這個(gè)其實(shí)和初狀態(tài)如何選取有關(guān)。如果從還沒有放進(jìn)盒子里就開始討論，那這個(gè)盒子的存在與否其實(shí)無所謂，甚至不需要條件概率，第1步直接拿走一個(gè)紅球，剩下5個(gè)球，兩個(gè)是紅的，三個(gè)是藍(lán)的，直接就得到2/5。如果用條件概率的話，不考慮盒子，第1步直接是1/2，然后得到兩紅的概率是6-2+1=5種中一種，1/5，可以得到2/5。
如果考慮盒子的話，假如盒子有順序，已經(jīng)排好了，那么把球放到盒子里面一共有A66/A33/A33=20種排列，其中兩紅的情況有A33*A22=12種，紅藍(lán)＊3的情況有A22*A22*A22=8種，最終概率為12/20*1/3/(8/2+12*1/3*(1+1/2))*20=2/5
但是這是從第1步就開始考慮。
如果只考慮末狀態(tài)的話，就是另一個(gè)答案。不過按照這個(gè)題的意思，應(yīng)該就是從一開始開始考慮。所以最終答案應(yīng)該是2/5。

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1/5，球的分布有兩種情況，可能均等，情況1：2紅，紅+藍(lán)，2藍(lán)。情況2：紅藍(lán)，紅藍(lán)，紅藍(lán)。摸出一球是紅球，即情況1的2紅、紅+藍(lán)滿足，情況2的紅藍(lán)、紅藍(lán)、紅藍(lán)滿足，5個(gè)滿足的盒子只有1個(gè)再抽1紅，故1/5。