有問題的鐘

190560

從前有一位老鐘表匠，為火車站修理一只大鐘。由于年老眼花，他不小心把長短針裝反了。修完的時(shí)候是上午6點(diǎn)，他把短指針按在“6”上。長指針按在“12”上，鐘表匠就回家去了。人們看這鐘一會(huì)兒7點(diǎn)，過了不一會(huì)兒就8點(diǎn)了，都很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點(diǎn)多鐘。他掏出懷表一對，鐘準(zhǔn)確無誤，懷疑大家是有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點(diǎn)，9點(diǎn)地跑，人們又去找鐘表匠。這時(shí)老鐘表匠已經(jīng)休息了，于是第二天早晨8點(diǎn)多趕過去用懷表一對，時(shí)間仍舊準(zhǔn)確無誤。請你想一想，老鐘表匠第一次對表的時(shí)候是七點(diǎn)幾分？第二次對表又是八點(diǎn)幾分？

轉(zhuǎn)載自 某本書

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7點(diǎn)60/11分，8點(diǎn)120/11分。
只有兩針成一直線（注：不包括重合的情況）的時(shí)候，所指的時(shí)間才是準(zhǔn)確的。關(guān)于這一點(diǎn)，可以想象把老鐘表匠的懷表（正常的表）倒著與大鐘成180度中心對稱放置，懷表與大鐘大小一樣。這樣的話，大鐘的長針與懷表的短針是同步轉(zhuǎn)動(dòng)的，而大鐘的短針與懷表的長針也是同步轉(zhuǎn)動(dòng)的。不難想象，只有當(dāng)長短針成一直線的時(shí)候，大鐘所指的時(shí)間才會(huì)與懷表所指的時(shí)間（即正確的時(shí)間）是相同的。
6點(diǎn)的時(shí)候，兩針成一條直線，這是老鐘表匠裝配的時(shí)間，那么下一次成一條直線的時(shí)候，短針要比長針多轉(zhuǎn)一周的角度，這實(shí)際上是一個(gè)追及問題。容易知道，短針每小時(shí)轉(zhuǎn)360度，長針每小時(shí)轉(zhuǎn)30度，所以兩針下一次成一條直線所需時(shí)間為360/(360-30)=12/11小時(shí)，即1小時(shí)60/11分。
所以，7點(diǎn)之后兩針成一條直線的時(shí)間為7點(diǎn)60/11分。8點(diǎn)之后兩針成一條直線的時(shí)間為8點(diǎn)120/11分。