真假珍珠之謎：最小的秘密

208251

問(wèn)題一
有10個(gè)箱子，每個(gè)箱子內(nèi)都裝有K顆珍珠，真珍珠每顆重30克，假珍珠每顆重29克。箱子內(nèi)的珍珠不會(huì)混合，即要么一整箱全是真的，要么一整箱全是假的。已知有不超過(guò)3個(gè)箱子里可能是假珍珠（具體幾箱未知）。你手上有一臺(tái)高精度的秤（不是天平），可以準(zhǔn)確稱量重量。如果要求在僅進(jìn)行1次稱量的情況下就能保證確定哪幾個(gè)箱子里的珍珠是假的，K的最小可能值是多少？請(qǐng)?zhí)峁┮环N稱量步驟方案。

問(wèn)題二
有10個(gè)箱子，每個(gè)箱子內(nèi)的珍珠數(shù)量相等且不超過(guò)310顆，真珍珠每顆重30克，假珍珠每顆重29克。箱子內(nèi)的珍珠不會(huì)混合，即要么一整箱全是真的，要么一整箱全是假的。不確定十箱中有幾箱假珍珠。你手上有一臺(tái)高精度的秤（不是天平），可以準(zhǔn)確稱量重量。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出1次稱量就能保證判斷所有箱子內(nèi)珍珠真假的方案。

208251

雖然沒(méi)有解題過(guò)程，但公布下正確答案，供參考：
第一題：5 10 20 40 75 106 138 144 150 157
第二題：309 308 307 305 302 296 285 265 225 148（更多資料搜 Sets with distinct sums of subsets）

195586

嗯好的我把我之前的答案全刪掉（剛剛看到這個(gè)帖又想了下發(fā)現(xiàn)事情并不簡(jiǎn)單）
比如第二問(wèn)那種本來(lái)很下意識(shí)地猜取二的冪次1248這樣下去會(huì)是最優(yōu)的，但是很快找到了反例——比如4個(gè)盒子的情況
3、5、6、7比1、2、4、8要優(yōu)
5個(gè)盒子的情況
6、10、11、12、14
比1、2、4、8、16要優(yōu)
完全沒(méi)找到規(guī)律，暫時(shí)也沒(méi)什么好想法（也許要編程算，那還是算了）
有答案了踢我一下
另外想看看轉(zhuǎn)載源（為什么總感覺(jué)是釣魚(yú)題啊喂）

234369

第二題是149嗎（數(shù)學(xué)不好不自信）

83853

第二題的意思是“每個(gè)箱子的珍珠數(shù)量都不超過(guò)310”，還是每個(gè)箱子的珍珠數(shù)相等，且這個(gè)數(shù)字不超過(guò)310”？