數(shù)學(xué)題1

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x＞0
y＞-1
x+y=1
求 （x2+3）／x + y2/（y+1） 的最小值

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可能這個(gè)時(shí)間有點(diǎn)晚，但我還是想把這種方法發(fā)出來

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應(yīng)該就是把原式化成3/(1-y)+1/(1+y)的形式，或者化成只含有x的形式方法都一樣，然后再令t=1/(1+y)，反解出y=1/t-1，再代進(jìn)3/(1-y)=3/(2-1/t)=3t/(2t-1)，所以原式變成3t/(2t-1)+t=0.5*(2t-1)+1.5/(2t-1)+2，比較經(jīng)典的均值不等式就可以得到最小值了

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好像……沒有最小值？

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得把y＞0改成y≥0吧

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個(gè)人建議，直接把 y=1-x 代進(jìn)去，求出 x 的范圍，在求導(dǎo)求最值

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用求導(dǎo)暴力解了一下，原式轉(zhuǎn)為（2y+4）/（1-y^2），算出來一階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)是y＝根3-2，對(duì)應(yīng)原式值是（4+2根3）/7。
使用二階導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證，y等于根3-2時(shí)二階導(dǎo)數(shù)值為正，所以是局部最小值。
（要收手機(jī)前趕的，可能會(huì)算錯(cuò)導(dǎo)錯(cuò)。另外感嘆一下求導(dǎo)是傻人的福報(bào)。）