一個簡單的科普

198490

證明：1+1=2


關(guān)于 1+1=2 的正式數(shù)學(xué)證明，我們使用皮亞諾公理，這是為自然數(shù)建立了一個公理體系。

以下是便是一個簡短的證明：

1.皮亞諾公理的第一個公理是說，有一個被稱為 0 的自然數(shù)。
2. 皮亞諾公理的第二個公理是說，每個自然數(shù) x 都有一個后繼數(shù)，表示為 S(x)。
3. 皮亞諾公理的第五個公理是說，0 不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)。
4. 皮亞諾公理的其他公理涉及到了加法和乘法等運算，但我們這里只關(guān)心加法。

現(xiàn)在，我們可以定義 1 作為 0 的后繼數(shù)，即 1 = S(0)。根據(jù)皮亞諾公理，1 是一個自然數(shù)。同樣，我們可以定義 2 作為 1 的后繼數(shù)，即 2 = S(1)。

證明 1 + 1 = 2，根據(jù)皮亞諾公理，加法就是這樣定義的：對于任意自然數(shù) m 和 n，m + n 是這樣一個自然數(shù)，它滿足對于任意自然數(shù) k，如果 k 是 m 的后繼數(shù)，那么 S(k) 是 n 的后繼數(shù)。

在這種情況下，讓我們用 m = 1 和 n = 1。這樣，1 + 1 是這樣一個自然數(shù)，它滿足對于任意自然數(shù) k，如果 k 是 1 的后繼數(shù)，那么 S(k) 是 1 的后繼數(shù)。但是我們已經(jīng)定義了 1 = S(0)，所以 k = 0。因此，1 + 1 = 2。

這就是基于皮亞諾公理的 1+1=2 的證明。
（以上，如有不對請向我指出。）

245019

感謝分享

195531

感謝分享

185523

感謝分享

252725

感謝分享