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邏輯學(xué)院數(shù)學(xué)題7

數(shù)學(xué)題7
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[數(shù)學(xué)趣題] 數(shù)學(xué)題7

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發(fā)表于 2023-12-28 13:03:59 海南| 發(fā)自安卓客戶端發(fā)帖際遇

求證
關(guān)于x的方程x+lnx=4與x+e的x次方=4的根分別為m，n
則m+n=4

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此回答在 2023-12-28 22:43 被選定為謎題答案，獲得破案經(jīng)驗(yàn) 2 點(diǎn)

1 | 發(fā)表于 2023-12-28 13:12:48 上海| 發(fā)自安卓客戶端

m+lnm=4
n+e^n=4
則e^n+ln(e^n)=4
故m=e^n
m+n=e^n+n=4
（當(dāng)然這樣的前提是m和n唯一，不過x+lnx和e^x+x顯然都是單調(diào)遞增的，沒學(xué)導(dǎo)數(shù)的話用定義相減就可以證，所以m和n當(dāng)然唯一）

匿名

1 | 發(fā)表于 2023-12-28 18:55:58 廣東

需說明m，n都是實(shí)數(shù)，否則m+n有一對(duì)復(fù)數(shù)解

復(fù)制鏈接

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