一道很有意思的硬核邏輯題

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一個(gè)村莊里有若干戶人家，每戶人家都養(yǎng)一條狗，現(xiàn)在每天早上每戶居民都要前往其他每戶人家里查看他們的狗是否是病狗，回到家后如果能推出自己家的狗是病狗，晚上就要把自己家的狗給殺掉。

已知：
1.該村莊必然有病狗。
2.村民能看出別人的狗是不是病狗，但自家的狗是否得病只能靠推理。
3.每一個(gè)村民都足夠聰明。
4.病狗一開始就有，數(shù)量固定，不會(huì)感染。

問題：前三天都沒有人殺狗，到了第4天晚上有狗被殺了。請(qǐng)問該村莊一開始共有幾條病狗?

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4條嗎
如果只有一條的話，第一天就會(huì)有人發(fā)現(xiàn)其他狗里沒有病狗然后把自家狗子殺了，第一天沒狗死就說明不止一條
到第二天病狗不止一條成為了所有人的共識(shí)，如果病狗只有兩條的話，兩個(gè)主人看到其他狗里有一條病狗，就會(huì)推出自家是病狗然后鯊了。第二天沒狗帶就說明不止兩條。
然后以此類推，第四天有狗死就是四條啦

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各位答題時(shí)既要給出答案，也要給出推理過程昂
補(bǔ)充:此題看似復(fù)雜，但只要領(lǐng)悟關(guān)鍵要素，就易如反掌

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這題有個(gè)小bug，可能改編的時(shí)候把一些信息丟了
應(yīng)該要先有一個(gè)外來人告訴村民有x條病狗，到第x天晚上才能有狗死亡

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這是根據(jù)那個(gè)紅眼睛藍(lán)眼睛改編的吧

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有4條

因?yàn)樗腥丝梢灾苯訖z查出其他人的狗是否為病狗。

假設(shè)病狗有x條，病狗的主人檢查后，得出病狗數(shù)量就是x－1。好狗主人檢查后的病狗數(shù)量就是x。

也就是說，好狗主人不管怎么查，自己的答案都會(huì)比病狗主人檢查結(jié)果多一個(gè)。
如此一來，只需要讓所有人根據(jù)自己檢查的病狗數(shù)目，在等待相同的天數(shù)后將狗殺掉就好了。病狗主人一定會(huì)先好狗主人一步將自己的狗殺死。

舉例說明，由于先殺狗的只可能是病狗主人，所以例子都是病狗主人的視角。

比如，有人檢查結(jié)果為0，那么實(shí)際病狗數(shù)量就為1，此人不需要等待，在第一天當(dāng)晚殺狗就可以了。

而如果檢查結(jié)果為3，那么實(shí)際病狗數(shù)量就為4，此人需要等待3天，也就是在第4天晚上殺掉自己的狗。

因此，病狗一共有4條。

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首先我們假設(shè)有n條病狗，那么我們用n=1,2,3,\cdots來進(jìn)行討論：
就會(huì)得到，1.?如果n=1，第一天病狗的主人就會(huì)發(fā)現(xiàn)其他人家都沒有病狗，那么自己家的狗就是病狗，所以第一天晚上就會(huì)殺狗。
2.?如果n=2，第一天病狗的主人會(huì)看到一條病狗，但是不能確定自己家的狗是否有病，因?yàn)榭赡苡袃蓷l病狗。第二天，病狗的主人會(huì)看到兩條病狗，此時(shí)他能確定自己家的狗也是病狗，所以第二天晚上就會(huì)殺狗。
3.?如果n=3，第一天病狗的主人會(huì)看到兩條病狗，他不能確定自己家的狗是否有病，因?yàn)榭赡苡腥龡l病狗。第二天，病狗的主人會(huì)看到三條病狗，此時(shí)他能確定自己家的狗也是病狗，所以第二天晚上就會(huì)殺狗。
那么我們以此類推，如果村莊一開始有4條及以上的病狗，那么第一天或第二天晚上就會(huì)有狗被殺。
因此，前三天都沒有人殺狗，說明病狗的數(shù)量是3條，到了第4天晚上才有狗被殺。

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為4條，其實(shí)很簡(jiǎn)單的
第一天，村民們沒有動(dòng)手，是因?yàn)椴」房隙ú恢挂恢?，這個(gè)就不詳講了。
而第二天，若只有兩只病狗一下就可以得出答案，因?yàn)榈谝惶祓B(yǎng)病狗的主人各自只看一條病狗，且第一天沒有“動(dòng)手”，所以推出自己養(yǎng)的也是病狗。
而第三天，病狗主人各自看到二條病狗，而第二天沒有“動(dòng)手”，所以他們推出有三條病狗，自己這條也是。
而第四天，病狗主人各自看到三條病狗，而第三天沒有“動(dòng)手”，所以推出自己這條也是。

而題目是第四天殺死，所以答案是四條。

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讓我說億點(diǎn)廢話：

第一天，早上
我沒有發(fā)現(xiàn)病狗
那么我的狗是病狗
第一天，晚上
我把狗殺了
不符合條件

第一天，早上
我發(fā)現(xiàn)了一只病狗
那么假設(shè)我的狗不是病狗
那么村莊內(nèi)只有一只病狗
那么病狗的主人沒有發(fā)現(xiàn)病狗
|   那么我的狗是病狗
|   第一天，晚上
|   我把狗殺了
|   不符合條件
那么我的狗是病狗
第二天晚上
我把狗殺了
不符合條件

第一天，早上
我發(fā)現(xiàn)了兩只病狗
那么假設(shè)我的狗不是病狗
那么村莊內(nèi)只有兩只病狗
那么病狗的主人發(fā)現(xiàn)了一只病狗
|   那么假設(shè)我的狗不是病狗
|   那么村莊內(nèi)只有一只病狗
|   那么病狗的主人沒有發(fā)現(xiàn)病狗
|    |   那么我的狗是病狗
|    |   第一天，晚上
|    |   我把狗殺了
|    |   不符合條件
|   那么我的狗是病狗
|   第二天晚上
|   我把狗殺了
|   不符合條件
那么我的狗是病狗
第三天晚上
我把狗殺了
不符合條件

第一天，早上
我發(fā)現(xiàn)了三只病狗
那么假設(shè)我的狗不是病狗
那么村莊內(nèi)只有三只病狗
那么病狗的主人發(fā)現(xiàn)了兩只病狗
|   那么假設(shè)我的狗不是病狗
|   那么村莊內(nèi)只有兩只病狗
|   那么病狗的主人發(fā)現(xiàn)了一只病狗
|    |   那么假設(shè)我的狗不是病狗
|    |   那么村莊內(nèi)只有一只病狗
|    |   那么病狗的主人沒有發(fā)現(xiàn)病狗
|    |    |   那么我的狗是病狗
|    |    |   第一天，晚上
|    |    |   我把狗殺了
|    |    |   不符合條件
|    |   那么我的狗是病狗
|    |   第二天晚上
|    |   我把狗殺了
|    |   不符合條件
|   那么我的狗是病狗
|   第三天晚上
|   我把狗殺了
|   不符合條件
那么我的狗是病狗
第四天晚上
我把狗殺了
符合條件

所以一開始有四只病狗

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根據(jù)題意，我們可以通過邏輯推理來解決這個(gè)問題。下面是推理過程：

假設(shè)村莊里有n條病狗，每一個(gè)村民都能看到其他n-1戶人家的狗。
到了第三天晚上，每個(gè)村民都沒有殺狗，因?yàn)橥ㄟ^前兩天的觀察，他們沒有發(fā)現(xiàn)自己家的狗是病狗。
到了第四天晚上，某個(gè)村民發(fā)現(xiàn)自己家的狗是病狗，并將其殺掉。
根據(jù)以上推理，我們可以得出結(jié)論：在第四天晚上之前，每個(gè)村民都已經(jīng)看到了其他n-1戶人家的狗。而在第三天晚上，他們沒有殺狗，說明他們沒有發(fā)現(xiàn)自己家的狗是病狗。所以，在第四天晚上之前，村莊里的病狗數(shù)量應(yīng)該是n-1。

然而，我們已知村莊里一開始就有n條病狗，這與我們的推理結(jié)果相矛盾。因此，我們的假設(shè)是錯(cuò)誤的，村莊里一開始就有n條病狗。在第四天晚上，有狗被殺了，這是因?yàn)榇迕褚呀?jīng)看到了其他n-1條病狗，所以他們可以確定自己家的狗是病狗，并將其殺掉。所以，該村莊一開始共有n條病狗。