數(shù)學(xué)題9

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f（x）＝2的x次方＋2的－x次方
g（x）＝2的x次方－2的－x次方
若方程mf（x）＝（g（x））的平方＋2m＋9（x≠0）有解，求實數(shù)m的取值范圍

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即m（2^x+2^-x）=（2^x-2^-x）^2+2m+9 有解
換元t=2^x+2^-x＞2，方程變成
mt=t^2-4+2m+9有大于2的解
即m=（t^2+5）/（t-2）
再換元k=t-2＞0，即m=（k^2+4k+9）/k
m=k+4+9/k，k＞0，基本不等式算出m≥10