【原創(chuàng)】黃金三鏢客

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下圖是一個(gè)遍布黃金的墓地，共計(jì)24個(gè)格子，于是我們可以將24個(gè)數(shù)填入24個(gè)格子里使得每個(gè)格子及其相鄰的格子中的數(shù)可以算24點(diǎn)（24點(diǎn)棋盤還在追殺我）。
墓地中有三個(gè)鏢客，他們分別是：
好人，被動(dòng)技能是快，一回合行動(dòng)兩次，第一次先走一個(gè)格子，第二次跳到隔一個(gè)格子的位置，總共距離原來的格子有三格；
壞人，被動(dòng)技能是準(zhǔn)，一回合行動(dòng)一次，只走一個(gè)格子；
丑人，被動(dòng)技能是狠，一回合行動(dòng)一次，直接跳到距離原來的格子三格的位置。
一回合的行動(dòng)順序是好人、壞人、丑人、好人。
現(xiàn)在需要你確定三個(gè)鏢客的初始位置，使得經(jīng)過若干次行動(dòng)后，三個(gè)鏢客可以不重復(fù)走任何人走過的格子就能遍歷整個(gè)墓地的所有格子，并且每一次行動(dòng)后確保三個(gè)鏢客相互之間的最短距離（以格子計(jì)數(shù)，路程中不能有其他鏢客）之和保持不變。

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這題感覺我出的還可以，算是個(gè)巧思，我就直接公布答案了。
乍一看這個(gè)圖挺復(fù)雜，但我們關(guān)心的是格子之間的關(guān)系，多余的線條就可以忽略了，只需把每個(gè)格子的中心點(diǎn)與其相鄰格子的中心點(diǎn)相連即可，于是可以得到下面這個(gè)圖形：

是不是有點(diǎn)感覺了？
接著我們把三個(gè)鏢客放到這個(gè)圖的點(diǎn)上，然后觀察他們的距離。
不難發(fā)現(xiàn)，只要三個(gè)鏢客在同一個(gè)六邊形上，那么三者的最短距離之和就是六邊形的周長！
這里其實(shí)用到了”路程中不能有其他鏢客“這個(gè)條件，因?yàn)槿绻麤]有這個(gè)條件，那么下圖所示的鏢客1和鏢客3的最短路徑就是跨越鏢客2的紅色那段而不是綠色那段，這樣的話三者的距離就無法組成一個(gè)環(huán)了，也就是說這個(gè)看似是限制的條件其實(shí)是有利條件！而且只有恰好三個(gè)鏢客的時(shí)候才能適用這個(gè)條件，多一個(gè)少一個(gè)都不行！

再然后，我們知道一共有三種鏢客，要用他們遍歷整個(gè)圖上的點(diǎn)，那就是要將圖上的點(diǎn)分成三類，由于好人一回合行動(dòng)兩次，其他兩人一回合行動(dòng)一次，所以這三類點(diǎn)的比例就是2：1：1，這個(gè)圖一共24個(gè)點(diǎn)，所以三類點(diǎn)的數(shù)目分別是12、6、6。這個(gè)圖本身就是高度對稱的，每次旋轉(zhuǎn)60度依舊不變，旋轉(zhuǎn)一周正好是6次，這樣剛好可以給一類點(diǎn)分配6個(gè)，只要給好人多分配一次就行了。那我們就可以得到這三類點(diǎn)剛好在下圖的三個(gè)同心圓上。

根據(jù)三個(gè)鏢客各自的被動(dòng)，好人放在第三類點(diǎn)上，壞人放在第一類點(diǎn)上，丑人放在第二類點(diǎn)上，再讓三個(gè)鏢客的初始位置在同一個(gè)環(huán)上，最后按順序依次旋轉(zhuǎn)遍歷就可以了，下圖就是一個(gè)可行的方案，其中紅藍(lán)綠分別指代好壞丑，數(shù)字是他們各自的行動(dòng)順序。