邏輯天才對決

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甲乙兩位邏輯天才各有一個數(shù)字，他們看不到對方的數(shù)字，只知道甲乙兩數(shù)積為8或16。

甲乙的對話：
甲：我不知道你的數(shù)字是幾。
乙：我也不知道你的數(shù)字是幾。
甲：我還是不知道你的數(shù)字是幾。
乙：我也還是不知道你的數(shù)字是幾。

如果甲的數(shù)字為2，乙的數(shù)字是幾？
作者：P S Y Q
來源：33IQ
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202201

甲視角乙只能是4或者8
如果乙是8，乙視角甲只能是2或者1，那通過甲知道他第一輪不知道以后還猜不出來，就能排除1，所以第二輪能猜出來2。
所以乙只能是4

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兩個數(shù)字積為8或16，那么每個人其實只有1、2、4、8、16這幾種可能。
初始狀態(tài)：
甲：1、2、4、8、16
乙：1、2、4、8、16

第一輪，甲不知道，說明他不是16，本輪結(jié)果為：
甲：1、2、4、8
乙：1、2、4、8、16

第二輪，乙不知道。說明他不是16。同時根據(jù)甲的數(shù)字可知，乙也不是1、8。本輪結(jié)果為：
甲：1、2、4、8
乙：2、4
其實第二輪結(jié)束的時候，后面兩輪都是垃圾時間，根本就不用問了。因為甲不可能單獨形成數(shù)字，所以無論甲怎么說，他都不可能是1和8；

第三輪，甲不知道，第四輪，乙不知道。此時結(jié)果為：
甲：2、4
乙：2、4

如果甲的數(shù)字為2，乙的數(shù)字是4；

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由于每次乙都比甲的話多一遍所以是4

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乙的數(shù)字是4。
前提，假定所有的數(shù)字都是正整數(shù)，才能進行推理。
根據(jù)乘積是8或者16，得知所有可能出現(xiàn)的數(shù)字有：1、2、4、8、16。
這里有一個特殊情況，因為16是最大的數(shù)字，所以如果一個人手中的數(shù)字是16，那么可以直接斷言乘積是16，且對方的數(shù)字是1。得到其他的數(shù)字的話，那么對方的手中數(shù)字都有兩種可能性。以下是對話的分析：

甲：我不知道你的數(shù)字是幾。（翻譯翻譯：我的是2，你的可能是4、8，所以我不知道。）
乙：我也不知道你的數(shù)字是幾。（翻譯翻譯：你不知道，說明你的不是16。但是我此時不能推理出你的數(shù)字到底是啥，因此我說了這句話。）
第一次推理：截止到此時，甲乙都發(fā)了一次問，所以甲乙視角中，都得知了對方的數(shù)字不是16。所以甲乙都可能是1、2、4、8中的數(shù)字。此時，排除了16，如果任意一人的數(shù)字是1的話，對方一定是8，所以接下來甲乙繼續(xù)游戲的話，說明甲乙都不是1。

甲：我還是不知道你的數(shù)字是幾。（翻譯翻譯：和之前一樣的，我的是2，你的可能是4、8，所以我還是不知道。）
乙：我也還是不知道你的數(shù)字是幾。（翻譯翻譯：你仍然不知道，所以你的數(shù)字不是1，可能是2、4、8。我的數(shù)字雖然不是1，但不能幫我繼續(xù)排除。因此我說了這句話。）
第二次推理：此時，甲乙的數(shù)字可能是2、4、8。這里分析一下乙最后為什么推理不出來。
如果乙是2，那么甲可能是4、8，如果乙是4，那么甲可能是2、4，如果乙是8，甲只可能是2。所以，乙不可能是8，否則甲只能是2，此時乙就會推理出結(jié)果。
上帝視角可知，甲的數(shù)字是2，所以乙的數(shù)字肯定是4。