數學運算問題，來幫我找找邏輯

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小明要坐公交車從家去往學校，路上一共15個公交站，不能坐回上一車，不能步行到下一個站點，不能往回坐（上車后，不坐到下一站就下車不算一種情況），已知：
A車路線為第1站到第6站，
B車路線為第3站到第10站，
C車路線為第7站到第12站，
D車路線為從第10站到第15站
常規(guī)做法為分類討論
第一種情況，直接從B車上D車
第二種情況，從789站上C車后，從第10站上D車
第三種情況，從第10站上C車后，從11和12站上D車
最后算得48種情況，可是發(fā)現(xiàn)直接用4個車交匯的站點數相乘就能直接得出結果：
4×4×3=48
這是我算錯了，還是說有內在邏輯的，如果有，內在邏輯是什么？
實際上是做題偶然發(fā)現(xiàn)的，想不通內在邏輯，改編一下拿來，誰來幫我一下

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第二種情況應該是從第10，11，12站上D車吧
補充:其實第二、三種情況沒有本質區(qū)別，而第一種情況可以視作“在C車上坐了0站（一瞬間上了C車又下了C車）”，所以可以這么算

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我覺得應該想象一條數軸，ABCD就是對應長度的線段兩條線段的重合點就是對應的換乘點，AB4個重合，BC4個重合，CD3個重合

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畫一個數軸，標注每種車的起始站和終點站。看題目應該是最后坐到15站的，而直達15站的車只有D車，所以可以用逆推法來解決。首先，要最后坐上D車的話，只能從10，11，12這三個有其它車經過的站臺上，這里有3種可能。然后，要想到這三個站臺，要么坐C車，要么坐B車從10上，而B，C兩車都會經過7，8，9，10這四個站臺，這里有4種可能。最后，從B，C兩車起始站可以看出，C車起始站只有B車經過，這是屬于上一步的推理過程，這一步算不了，所以算B車的，即從3，4，5，6這四個有A車經過的站臺上，這里有4種可能。三步推理的可能相乘就是答案了。（個人理解，不知道對不對）

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這是題目的巧合吧，一般化的是不能直接乘的。比如把B的路線改成3-11，11下之后C就不能在10站上D了。而如果B是3-9那直接相乘也不會有爭議。3-10剛好是邊界，10站B-D等價于B-C-D，從計數上沒有區(qū)別。
也可能題目考的也是這點？如果能意識到等價性，就能快速得到答案，否則就要花更長時間。

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直接相乘不就是把往回做的也算了

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因為每一層重疊次數即是每層出現(xiàn)的可能情況，三層情況相乘就是總的可能數

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可以A路線做到第三站換B路線吧