謊言之門(mén)

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小因在一個(gè)節(jié)目闖關(guān)，只有通過(guò)講了真話的人的門(mén)才能過(guò)關(guān)。眼前有六個(gè)從一標(biāo)到六的門(mén)。只要你敲響門(mén)，門(mén)后的人便會(huì)開(kāi)口說(shuō)話。內(nèi)容是：
1.我們之間只有一個(gè)人在撒謊。
2我們之間有二個(gè)人在撒謊
3.我們之間有三個(gè)人在撒謊
4.我們之間有四個(gè)人在撒謊
5.我們之間有五個(gè)人在撒謊
6.我們之間有所有人都在撒謊
小因該如何選擇?

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假設(shè)門(mén)1正確（只有1人撒謊）：
此時(shí)其他門(mén)（2-6）應(yīng)說(shuō)真話，但門(mén)2說(shuō)“有2人撒謊”，與門(mén)1矛盾，導(dǎo)致撒謊人數(shù)至少為1（門(mén)2），因此門(mén)1不成立。

假設(shè)門(mén)2正確（有2人撒謊）：
需存在2人撒謊。但門(mén)1說(shuō)“1人撒謊”（錯(cuò)）、門(mén)3說(shuō)“3人撒謊”（錯(cuò)）等，導(dǎo)致撒謊人數(shù)超過(guò)2，矛盾，故門(mén)2不成立。

假設(shè)門(mén)3正確（有3人撒謊）：
此時(shí)門(mén)1、2、4、5、6均撒謊，撒謊人數(shù)為5，與門(mén)3的陳述矛盾，故不成立。

假設(shè)門(mén)4正確（有4人撒謊）：
門(mén)1、2、3、5、6均撒謊，撒謊人數(shù)為5，與門(mén)4的陳述矛盾，故不成立。

假設(shè)門(mén)5正確（有5人撒謊）：
除門(mén)5外，其他五門(mén)（1-4、6）均撒謊。此時(shí)撒謊人數(shù)為5，與門(mén)5的陳述一致。門(mén)6說(shuō)“所有人撒謊”為假，意味著至少有一人說(shuō)真話（即門(mén)5），邏輯自洽。此情況成立。

假設(shè)門(mén)6正確（所有人撒謊）：
若門(mén)6說(shuō)真話，則門(mén)6自身也在撒謊，矛盾，故不成立。

結(jié)論：
唯一自洽的情況是門(mén)5說(shuō)真話，即有5人撒謊。因此，小因應(yīng)選擇門(mén)5。

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按照常理來(lái)講，題目這樣說(shuō)，那么生路一般只有一條，也就是說(shuō)只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話。那么五號(hào)門(mén)的人說(shuō)的話可信度很高。但是不得不考慮到這個(gè)游戲難度設(shè)置較低，不止一個(gè)人說(shuō)了真話的可能性，但這無(wú)從判斷。只有一個(gè)人撒謊的可能性幾乎沒(méi)有，不然這個(gè)闖關(guān)的難度將大大降低，毫無(wú)意義。只有兩個(gè)人撒謊也不太可能，游戲難度仍舊太低，足足三分之二的通關(guān)率。三和四號(hào)門(mén)的可能性最大。所以我認(rèn)為不存在哪一個(gè)最優(yōu)解，三號(hào)和四號(hào)都可能為真話門(mén)。

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應(yīng)該是5號(hào)門(mén)

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1號(hào)門(mén)是真話

這個(gè)謎題是一個(gè)經(jīng)典的邏輯謎題，關(guān)鍵在于分析和匹配每個(gè)門(mén)后人的說(shuō)法與實(shí)際可能性。

首先，我們來(lái)排除一些明顯不可能的說(shuō)法：

如果門(mén)6的人說(shuō)的是真話，即所有人都在撒謊，這與他自己說(shuō)的話相矛盾，因?yàn)槿绻f(shuō)的是真的，他自己就不是在撒謊，所以門(mén)6的說(shuō)法是假的。
如果門(mén)5的人說(shuō)的是真話，即有五個(gè)人在撒謊，那么唯一講真話的人應(yīng)該是他自己，但這又和其他五扇門(mén)的說(shuō)法不符，因?yàn)槿绻渌鍌€(gè)人都在撒謊，他們的說(shuō)法應(yīng)該遠(yuǎn)離真實(shí)數(shù)字，而實(shí)際上門(mén)4的說(shuō)法（四個(gè)人撒謊）已經(jīng)很接近了，所以門(mén)5的說(shuō)法也是假的。
接下來(lái)仔細(xì)考慮：

如果門(mén)4的人說(shuō)的是真話，即有四個(gè)人在撒謊。如果這是真的，那么真話講述者應(yīng)該是3、4中的一個(gè)，因?yàn)槠渌恼f(shuō)法（比如5個(gè)、6個(gè)人在撒謊等）已被證實(shí)不可能。但這就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)矛盾，因?yàn)槿绻撬膫€(gè)人撒謊，不可能只有三人撒謊的說(shuō)法也正確，所以門(mén)4的說(shuō)法也是假的。
再考慮：

如果門(mén)3的人說(shuō)的是真話，即有三個(gè)人在撒謊。按照此邏輯，三個(gè)撒謊者的說(shuō)法應(yīng)該讓人無(wú)法接近三（如1、2、5、6），那么真話的可能性就在3和4上。
最后判斷：

如果門(mén)3的人說(shuō)的是真話，那么其他三個(gè)撒謊的可能是門(mén)1、門(mén)2、門(mén)6的人，因?yàn)橹挥虚T(mén)5的人不在這其中，他的說(shuō)法（有五個(gè)人撒謊）與實(shí)際相去甚遠(yuǎn)，符合三個(gè)撒謊的條件。因此，選擇門(mén)3的人是講真話的可能性最高。
綜合分析，小因應(yīng)該選擇敲門(mén)3。

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五號(hào)門(mén)

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四號(hào)

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選5號(hào)門(mén)

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首先，所有人說(shuō)真話的情況下所說(shuō)的有人說(shuō)謊必不包含自己，所以6必為謊話
如果1說(shuō)真話，只有一個(gè)人撒謊，56說(shuō)真話的情況1只能是假話，故56在1為真話的情況下必為謊話矛盾，1說(shuō)真話的大前提排除。
如果5說(shuō)真話，根據(jù)他的內(nèi)容12346都是假話，那么234的內(nèi)容上又為真話矛盾。
如果2說(shuō)真話，說(shuō)慌的人數(shù)大于等于2，此時(shí)156首先必為謊話，那么3為真話。討論4，此時(shí)若4為真話，說(shuō)慌人數(shù)不滿足；若4為假話，1456都說(shuō)謊又與自己內(nèi)容矛盾，綜上2為真話的大前提排除。
如果3說(shuō)真話，根據(jù)之前判斷1256首先都是假話，若4為真話，此時(shí)1256假話34真話，成立；若4為假話，說(shuō)謊人數(shù)與4內(nèi)容矛盾，不成立。
如果4說(shuō)真話，3說(shuō)真話成立；若3說(shuō)謊，說(shuō)謊人數(shù)與4內(nèi)容矛盾。
所以小因應(yīng)該從3或4號(hào)門(mén)通過(guò)

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選第五個(gè)門(mén)