點(diǎn)燈次數(shù)

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現(xiàn)有12盞燈，最初均為熄滅狀態(tài)。每盞燈均附一個(gè)按鈕。按下按鈕，其對(duì)應(yīng)燈若為熄滅狀態(tài)，它會(huì)亮起；反之則會(huì)熄滅。若每次按下剛好5個(gè)不同的按鈕，則至少要經(jīng)過(guò)多少次方能使所有燈亮起？

202201

3次，假設(shè)編號(hào)1～12，第一次按1～5，1～5亮；第二次按4～8，1～3、6～8亮；第三次按7～11，1～3、6、9～11亮；第四次按4、5、7、8、12，全亮。
其實(shí)就是第一步按亮5個(gè)，第二步按亮3個(gè)、按滅2個(gè)，第三步按亮3個(gè)、按滅2個(gè)，第四步按亮4個(gè)。

166435

4次
12345
23456
23457
89（10）（11）（12）

173502

12345
45678
679 10 11
4567 12

234686

12345
6789 10
11 1234
1234 12

272896

首先，12不為五的倍數(shù)，所以一定要重合才能解決這個(gè)問(wèn)題。
重合一共有414，323，232，141，四種不同的方法。
12-4+1+4＝3，重合數(shù)為一，1+3=4，不為五的倍數(shù)。
12-3+2+3=4重合數(shù)為二，4+2=6，不為五的倍數(shù)。
12-2+3+2=5重合數(shù)為三，5+3=8，不為五的倍數(shù)。
12-1+4+1=6重合數(shù)為四，4+6=10，為五的倍數(shù)。
答：先按五盞不同的燈，使第二次五盞不同的燈中與第一次按的燈，重合的有四盞，不同的有一盞，剩下六盞，按下這剩下的六盞燈中，不同的五盞燈，剩一盞沒(méi)按，所以現(xiàn)在沒(méi)亮的燈，只有前兩次重合的四盞加第三次剩下的一盞，共五盞燈，按下這五盞燈，所有燈都亮。總計(jì)按下按鈕的次數(shù)為四。

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想出一種需要4次的方法:
將12盞燈標(biāo)序:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12
第一次按1，2，3，4，5
第二次按2，3，4，5，12（此時(shí)1，12亮）
第三次按2，3，4，5，6
第四次按7，8，9，10，11

271455

至少4次，每盞燈只能按奇數(shù)次才會(huì)亮。15-12＝3，所以一定至少會(huì)有一盞按偶數(shù)次。但20-12＝8，為偶數(shù)，可行。所以只需要在第一次按亮五盞，第二次按亮一盞按滅四盞（此時(shí)亮兩盞），第三次第四次依次按亮五盞即可。