【原創(chuàng)】島民判斷

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在一座小島上住著 4 位島民：甲、乙、丙、丁。
島民只分兩種類型：
誠實(shí)者（騎士）：永遠(yuǎn)說真話。
騙子（叛徒）：永遠(yuǎn)說假話。

他們各自發(fā)表了一句話：
甲 說：“乙和我是不同類型的。”
乙 說：“我們四個(gè)人中，恰好有一位是騙子。”
丙 說：“丁是誠實(shí)者。”
丁 說：“乙在說謊。”

已知四句話都是同一時(shí)間說出的。請(qǐng)判斷甲、乙、丙、丁各自究竟是誠實(shí)者還是騙子。

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這個(gè)題目還是比較簡單的。
假設(shè)甲是誠實(shí)者。
甲說：“乙和我是不同類型的。”推出：乙是騙子
乙說：“我們四個(gè)人中，恰好有一位是騙子。” 推出：甲、乙、丙、丁中不止一個(gè)騙子
丁說：“乙在說謊。”推出：丁是誠實(shí)者
丙說：“丁是誠實(shí)者。”推出：丙是誠實(shí)者
結(jié)論：甲、丙、丁為誠實(shí)者，乙為騙子，與甲、乙、丙、丁中不止一個(gè)騙子矛盾，所以甲是誠實(shí)者不成立，即甲一定是騙子

甲是騙子 推出：乙是騙子
丁說：“乙在說謊。”推出：丁是誠實(shí)者
丙說：“丁是誠實(shí)者。”推出：丙是誠實(shí)者
結(jié)論：甲、乙是騙子，丙、丁是誠實(shí)者

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按照甲的話，要不然他們兩個(gè)都是騙子，要不然甲是誠實(shí)者，乙是騙子，怎么樣乙都是騙子。所以丁一定是誠實(shí)者，丙也是誠實(shí)者。又因?yàn)橐沂球_子，所以不止一個(gè)騙子，甲也是騙子。綜上，甲乙騙子，丙丁誠實(shí)者

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分類討論：
只有一個(gè)騙子：
那么乙就是正確的，那么乙為誠實(shí)者，假設(shè)甲是騙子那么甲和乙就相同，矛盾；假設(shè)甲是誠實(shí)者那么甲和乙就不同，也矛盾
所以不成立
有兩個(gè)騙子：
那么乙錯(cuò)誤，乙是騙子。假設(shè)甲是騙子說假話那么甲和乙相同，自洽，而丙丁說的正確且都是誠實(shí)者，自洽，此情形成立
有三個(gè)騙子：
那么乙錯(cuò)誤，乙是騙子。假設(shè)甲是誠實(shí)者那么甲和乙不同，自洽，而丁為騙子卻說了真話，矛盾；假設(shè)甲是騙子那么甲乙相同，自洽，假設(shè)丁是誠實(shí)者，而丙也說了真話矛盾，假設(shè)丁是騙子卻說了真話也矛盾，所以不成立
有四個(gè)騙子：顯然無法成立
綜上所述：甲和乙是騙子（叛徒），丙和丁是誠實(shí)者（騎士）

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甲乙都是叛徒，丙和丁是騎士

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乙和甲為騙子，丙丁是誠實(shí)者

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丙和丁同真同假，丁和乙一定一真一假，甲可以最后考慮，若乙真則出現(xiàn)矛盾，只能是丙和丁真，乙假，那么甲也是假

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乙的話和丁的話互悖，所以從乙開始假設(shè)。
假設(shè)乙的話為真，那么丁為騙子，且丙為騙子，和乙的話相悖，故不成立。
那么乙的話一定為假，即騙子。則島上騙子的數(shù)量不為一。易證丙丁均為誠實(shí)者。
若甲是誠實(shí)者，那么乙就必須為誠實(shí)者，與上文推論相悖。故甲為騙子。
綜上，甲乙為騙子，丙丁為誠實(shí)者。

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丁同時(shí)關(guān)系到乙丙丁，所以從丁入手。假設(shè)丁是騎士（說真話），則丙也說真話，乙說謊，故四人中沒有人或至少兩人說謊，已知三人身份一個(gè)說謊，兩個(gè)真話，故甲說真話，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)邏輯通；若丁說謊，則丙也說謊，根據(jù)丁的說法，推斷出乙說真話，然而已知三個(gè)人中已經(jīng)有兩個(gè)說謊的人了，和乙的真話相悖，舍去。綜上，甲乙丙丁的情況分別是：假話，假話，真話，真話。