又是猜數(shù)字

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一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！
一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條并告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數(shù)，且某兩個數(shù)的和等于第三個！（每個人可以看見另兩個數(shù)，但看不見自己的）
教授問第一個學生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數(shù)嗎？

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回答比較長，因為看到這是轉(zhuǎn)載，所以搜了一下站內(nèi)的回答，發(fā)現(xiàn)目前寫的答案都沒有寫的很清楚，（沒有不尊重他人成果的意思）所以自己也就嘗試寫了一下，力爭邏輯清晰，簡單易懂，純手工碼字非ai generated，新人第一次寫答案，希望有紕漏可以指出，并多多海涵

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問題解答：
        首先我們代入這三名學生的身份，想象一下，當你面對另外兩個人的數(shù)字時，想的什么呢？
        假設我們的三名同學分別為甲，乙，丙，而有a，b，c三個數(shù)，在每個人腦門上，當我們是甲自己為a時，我們看到的就是b和c，我們就知道我們自己的頭上有兩種可能的情況：1.a=b+c   2.a=b-c     ，顯然我們作為第一輪第一個無法獲知自己的數(shù)字，因此只能答道 ：”不能“，同樣地。作為第二個人的乙，在看到另外兩人的數(shù)字時同樣心中會升起疑問：我無法確定自己到底時哪一種可能。就這樣僵持著，，，，
        結(jié)果第二輪第三個人卻回答出來了。？
        why？
       
        顯然，我們作為聰明的學生，能看到肯定不止是別人頭頂?shù)膬蓚€數(shù)字，因為有時候“不能”也是一種信息，而“聰明”的“我們”也發(fā)現(xiàn)了這一點！

        那么，我們回到最開始的問題，當你看到別人的頭頂?shù)臄?shù)字時，有什么信息我們遺漏了，有什么值得我們注意的
        從未知數(shù)本身來分析，令a，b，c從小到大排列（與甲乙丙順序不一定對應），三個數(shù)字有著“正整數(shù)，且某兩個數(shù)的和等于第三個！”的特性，所以只有兩種分布的情形，一是a等于b；另一則是a不等于b，同時都有a+b=c。
        那么，我們要如何在看到另外兩人的數(shù)字后立馬得知自己的數(shù)字，那肯定是驚奇的發(fā)現(xiàn)另外兩人的數(shù)相等！
        好了，這就是這道題的基本原理，我們推理的邏輯就有：
1.如果我們看到另外兩人的數(shù)字相等，那我們的數(shù)就是其兩者之和
2.如果前者無法確定自己的數(shù)，那么他一定見到了不同的數(shù)
        當然，大家可能又會覺得這不是廢話嗎，那我們現(xiàn)在從最基礎的“1+1=2”開始，重新認識這個問題
（以下數(shù)字的默認順序就是按照甲乙丙的先后順序）
第一輪：
        甲：
                如果看到了另外兩個學生為1，1，那他可以得出自己是2
        乙：
                發(fā)現(xiàn)甲不能說出自己的數(shù)字，那么可以得出甲沒有看到2，1，1的情形，
                如果乙能夠說出自己的數(shù)字，那么他看到的數(shù)字就有兩種可能：
                        （1）1，1==>乙為2；
                        （2）2，1==>乙為3。
                解釋：因為當乙看到2，1的情形時而甲卻不能直接說出自己的數(shù)字，那就說明乙自己不可能為1，那么自己就只有一種可能，那就是自己為3        ，                                       
                這樣甲看到的就是1，3而無法得知自己的數(shù)字，這也就是前者的”不能“所能帶給后者的重要信息！
        丙：發(fā)現(xiàn)甲乙都不能說出自己的數(shù)字，那么他自己能排除的可能同樣有三種，加上自己的1，1情形，就有四種可能：
                        （1）1，1==>丙為2；
                        （2）1，2==>丙為3；（丙如果為1，則乙就搶先答出）
                        （3）2，3==>丙為5；（丙如果是1，則乙就搶先答出）
                        （4）2，1==>丙為3；（丙如果是1，則甲就搶先答出）
第二輪：（為節(jié)約篇幅，直接簡寫了，主要知道后者排除都是建立在前者“不能”基礎上就可以推出）
        甲：3，2，1；   4，3，1；   3，1，2；   5，2，3；   8，3，5；   4，1，3。
        乙：1，3，2；   1，4，3；   2，7，5；   2，5，3；   3，4，1；   4，5，1；   3，5，2；   5，8，3；   8，13，5；   4，7，3。
        丙：3，2，5；   4，3，7；   3，1，4；   5，2，7；   8，3，11；   4，1，5；   1，3，4；   1，4，5；   2，7，9；   2，5，7；   3，4，7；    4，5，9；   3，5，8；   5，8，13；   8，13，21；   4，7，11。
       
        最后我們推理得到能夠在第二輪第三個人得出數(shù)字的所有情況，那么最后只需要按照倍數(shù)等比例地換算即可
        找出（3，1，4）（1，3，4）（3，5，8）（4，5，9）（2，7，9）共五種情形。
        （為什么？因為如果甲看到的2，2的情形，后面的情況并不會發(fā)生實質(zhì)性的改變，只是都翻個倍而已）
       
最終答案：
        (36,108)，(64,80)，(54,90)，(32,112)
        （甲乙丙只是假定的順序關系，實際都是平等的輪換的，所以去掉了（108，36）情形）

題后思考：
        如果是其他數(shù)呢又應該在多少輪第幾個猜出呢，以此類推