經(jīng)典分水問題的一般性推廣

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原題如下：
        有三個(gè)桶，兩個(gè)大的可裝8斤的水，一個(gè)小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個(gè)人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。
如何求出這類分水問題的通解：
        有三個(gè)桶，兩個(gè)大的可裝2n斤的水，一個(gè)小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有4n斤水裝滿了兩大桶就是2n斤的桶，小桶空著，如何把這4n斤水分給4個(gè)人，每人n斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。（n>3且n≠5,n為整數(shù)）

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A=4n-12【【4n/3】/4】
A只有三種情況：
A=0，每個(gè)人用三升桶分n/3次。
A=4，每個(gè)人用三升桶分【【4n/3】/4】次。兩大桶分別剩2升和2升，將其中一個(gè)倒入三升桶，兩個(gè)大桶平分2升為1升，倒給每人再1升。
A=8，其中前兩個(gè)人用三升桶分的次數(shù)和A=4時(shí)相同。此時(shí)其中一個(gè)大桶剩4升，將它倒入第三個(gè)人的桶中，平分另一個(gè)大桶后為n，倒給第四個(gè)人，再用三升桶倒【n-4/3】次給第三個(gè)人。此時(shí)剩了5升，倒?jié)M三升桶剩2升，大桶平分得到1升倒給第三個(gè)人。剩下4升大桶平分得2升分給前兩個(gè)人。
沒有驗(yàn)查可能是錯(cuò)的，隨便看吧。