數(shù)學(xué)題（高一的）

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Y=x^2+2+（x^2+2）分之一，求y的最小值

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令t=x^2+2
得到y(tǒng)=t+1/t，且因x^2≥0，故t≥2
然后求y對t的導(dǎo)數(shù)：y'=1-1/t^2
而當導(dǎo)數(shù)y'=0時，t可取1和-1，但都不符合t≥2定義域，因此需分析函數(shù)y在t≥2范圍內(nèi)的單調(diào)性
導(dǎo)數(shù)符號：當t≥2時，t^2≥4，進而1/t^2＜1，導(dǎo)數(shù)y'=1-1/t^2＞0,
因此，y在定義域t≥2上單調(diào)遞增，即t=2時，y取到最小值
代入：y=t+1/t=2+1/2=5/2

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公式：X加1/X
當且僅當X=1/X時該式取得最小值，
即最小值為2
又因為X的平方必然大于等于0，X2+2無法取1
所以X=0時該式有最小值5/2