預(yù)言家的集體智慧

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小K馬上就要駕駛員科目3考試了，非常擔(dān)心自己能不能通過。他找了100個頂尖預(yù)言家來給他做預(yù)測。已知：

1.他們每個人的預(yù)言準(zhǔn)確率都為50%

2.他們每個人都預(yù)言小K能順利通過本次考試

Question：根據(jù)預(yù)言家們的預(yù)測，小K通過考試的概率是多少？


作者：丶KID
來源：33IQ
鏈接： https://www.33iq.com/question/532710.html?rruid=73948

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聽完預(yù)言后，小K通過考試的概率等于小K通過考試的概率。預(yù)言家提供的是無效信息。
如果小K平時練得很好，通過率本來就是90%，那聽完預(yù)言后還是90%。
?如果小K完全沒練過，通過率本來是10%，那聽完預(yù)言后還是10%。

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概率取決于小K原本的駕駛技術(shù)（或者說是“先驗(yàn)概率”），這100個預(yù)言家的預(yù)測對結(jié)果沒有任何影響。
如果非要給出一個具體數(shù)值（基于假設(shè)小K本身通過與不通過的概率各占一半），那么答案依然是 50%。
具體地：
首先，所謂的“準(zhǔn)確率50%”，意味著一個預(yù)言家的預(yù)測結(jié)果和拋硬幣沒有任何區(qū)別。
如果結(jié)果是“通過”，預(yù)言家有50%的幾率猜對（說“通過”）；
如果結(jié)果是“不通過”，預(yù)言家有50%的幾率猜錯（說“通過”）。
這意味著：無論小K能不能通過，預(yù)言家說“通過”的概率都是50%。
其次，從信息論的角度來看，因?yàn)轭A(yù)言家的輸出結(jié)果（預(yù)測）與實(shí)際結(jié)果（真相）之間不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的相關(guān)性，所以這些預(yù)言屬于無效信息。這就好比小K找了100個人，每個人手里拿枚硬幣拋了一下，結(jié)果100個人都拋出了正面（這本身是個極小概率的巧合事件），但這和“小K能不能通過考試”毫無邏輯關(guān)聯(lián)。
還可以通過貝葉斯定理做一些數(shù)學(xué)證明，但我有點(diǎn)懶得展開了。

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