三個囚犯

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三個囚犯甲乙丙被關(guān)在牢房里，他們中有一個人被判了死刑，但沒有公布。

囚犯甲問看守，自己被判了死刑嗎？看守表示不能透露，不過可以告訴甲，另外兩個人里，乙沒有被判死刑。

甲聽完變得很沮喪，他說：“原本我有1/3的幾率死刑，現(xiàn)在乙被排除了，我變成1/2的幾率死刑了。”

看守對他嗤之以鼻，說：“別傻了，你被判死刑的概率沒變。”

請問，得知看守的話后，甲的死亡幾率究竟是多少呢？
作者：煙火臨閣
來源：33IQ
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213949

100%

235895

還是三分之一

212049

1/3沒變，還是1/3

282715

如果看守是在剩余兩個囚犯中隨機選擇一名不會死的，那就是典型蒙提霍爾三門問題，甲死的概率仍然為1/3
如果看守是 定向選擇 告知乙不會死(意思是無論丙會不會死，看守只告訴他乙不會死)，那概率就是1/2
從公式來講，根本區(qū)別在于p1=p(看守告知乙死|甲死)以及其引起的(看守告知乙死)這一事件全概率的不同
前者p1等于1/2(因為甲死的話，乙丙就都沒死，看守可隨機選擇一名)，那么由條件概率公式可得p3=p(甲死|看守告知乙死)=(p1*1/3)/(p1*1/3+1*1/3)=1/3
后者p1則等于1，公式相同，結(jié)果等于1/2
其實第二種情況可以用情景理解，就是加入這個看守只知道乙沒死，其他啥也不知道，那么顯然，排除一人后甲的概率上升為1/2。
第一種情況的話建議題目條件更清晰一點，(看守不能告知死的人是誰，只能在剩余二人中挑一個沒死的人)

202201

有問題啊，沒說看守透露是按什么規(guī)則的

232825

條件概率

282821

100%

274282

1/3的概率。
在沒有得到看守的信息前，甲的死亡幾率就是1/3。
在得知乙不會被判死刑這一信息后，甲被判刑就變成了一個條件概率，根據(jù)概率的乘法公式可以得到 ，在乙不會被判死刑這一條件下，甲被判死刑的概率是1/3。

213949

還是三分之一吧