拋磚引玉（數(shù)學(xué)探索者）

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有兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要一定的邏輯和想象，也要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)分析。建議對(duì)數(shù)學(xué)有較高興趣的朋友和愿意對(duì)數(shù)學(xué)有鉆研的同學(xué)來(lái)試試。不喜勿噴
第一個(gè)問(wèn)題是高數(shù)教材里（見：附圖中從上到下的第一張和第二張）的二重積分變量變化下的證明里正負(fù)號(hào)由來(lái)的形象理解。雖然下面我劃?rùn)M線的句子已經(jīng)給出了正負(fù)號(hào)的由來(lái)，但我想問(wèn)的是具體是因?yàn)槭裁丛斐闪苏?fù)號(hào)的產(chǎn)生，而不是僅限于書本上淺薄的解釋和接受。最好可以給出示例。
第二個(gè)問(wèn)題是這樣的。在平面上，對(duì)于一個(gè)任意形狀的封閉圖形，用直線作為分割線去切這個(gè)圖形，就會(huì)得到以分割線和原圖形的邊界為邊的相應(yīng)數(shù)量的分割塊。不同數(shù)量的分割線會(huì)對(duì)應(yīng)不同種分法的情況，所生成的分割塊的數(shù)量也不同。分割線沒(méi)有上限。在給定數(shù)量的分割線下，能否找到一個(gè)算式，可以直接求得所對(duì)應(yīng)的分割塊數(shù)量的最大值？這里以圓形作為一個(gè)參考。（見：附圖中從上到下的第三張）