帽子大獎(jiǎng)

132550

有2n個(gè)人帶著帽子圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都可以看到其他人的帽子。在某個(gè)合適的時(shí)刻每個(gè)人都要同時(shí)喊出“我的帽子是黑的”或“我的帽子是白的”。如果至少有n個(gè)人喊對(duì)了那么他們就能贏得一個(gè)大獎(jiǎng)。當(dāng)然如果少于n個(gè)人答對(duì)就什么都沒(méi)有了。那么他們能贏得這個(gè)大獎(jiǎng)嗎？


作者：god
來(lái)源：33IQ
鏈接： https://www.33iq.com/question/42659.html?rruid=73948

256950

不能，因?yàn)槊弊涌梢圆恢挥泻诎變缮ㄍ嫘?br /> 在參與者不可以事先討論的情況下：
        假設(shè)帽子只有黑白兩色且數(shù)量一致，或者參與者事先知道顏色數(shù)量分配，可以必勝。
        假設(shè)帽子只有黑白兩色且數(shù)量不定，那不能。
                假設(shè)帽子只有黑白兩色且可以只有黑色或白色：n=1時(shí)，此時(shí)沒(méi)有必勝策略。
                假設(shè)帽子只有黑白兩色且至少每個(gè)顏色各一種：n=1，必勝；n=2，兩黑兩白情況下，無(wú)必勝策略。
在參與者可以事先討論的情況下：
        可以。
事先將2n個(gè)人平分為兩組，每組n人。
第一組的人采用以下規(guī)則：看到的黑帽子數(shù)量如果為奇數(shù)則猜自己的帽子是黑色，如果為偶數(shù)則猜白色。
第二組的人采用相反規(guī)則：看到奇數(shù)個(gè)黑帽子則猜白色，看到偶數(shù)個(gè)黑帽子則猜黑色。
此時(shí)在任何帽子分配下，都會(huì)恰好有n個(gè)人猜對(duì)，