第三版殺拉五題串燒

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第三題..
首先吐槽下

引用

常識(shí)告訴我們依次從第一框第二框取1，2……個(gè)，最后看差值，就可以計(jì)算出來(lái)了。

事實(shí)上常識(shí)告訴我的應(yīng)該是0,1,2,...個(gè).
然后回到原題..
嗯,必須先澄清一點(diǎn),多次操作的話,是必須事先決定每一次操作,還是后邊的操作步驟可以取決于前邊的操作步驟得到的結(jié)果?好像并沒有明說(shuō),那我就猜是后者吧..正常問的都是后者的意思吧..
然后再回到原題....

引用

如果有10筐，每筐100個(gè)呢，最少需要稱幾次就一定能找出0.99斤的蘋果？

沒不同.還是一次.

引用

如果有a筐，每筐b個(gè)呢，最少需要稱幾次就一定能找出0.99斤的蘋果？

這次不同在哪里呢..顯然是上述方法并不能用,因?yàn)椴荒軓哪晨蛉〕?quot;11個(gè)"之類的.
那么,切一切,"半個(gè)"之類的可以嗎?可以的話就沒啥好玩的了怎么改都是1次了所以我猜lz肯定不接受..
所以,每次取都只能取自然數(shù)個(gè).
等等,稱的操作具體是什么?"從所有框中分別取出自然數(shù)個(gè)稱其總重量"?有比這更強(qiáng)大的功能嗎?我反正想不到,所以就當(dāng)是這樣吧..(畢竟要是有別的更強(qiáng)大的操作,連"次數(shù)"這個(gè)概念可能都模糊了甚至都不存在了,所以我就假定lz也規(guī)定一次操作就是這樣吧..)
那么這樣的操作能得到什么信息呢?顯然從總重量可以得到重的和輕了的各有幾個(gè),于是取的個(gè)數(shù)和輕了的個(gè)數(shù)一樣的筐就是嫌疑筐,不一樣的就是無(wú)辜筐;反之,這顯然也是等價(jià)的,嫌疑筐每一個(gè)是犯筐都滿足條件和稱量結(jié)果,同時(shí)無(wú)辜筐是犯筐也會(huì)與結(jié)果不符合.
所以,每次操作的所有選擇,為選擇每筐取的個(gè)數(shù),且只能在{0,1,2,...,b}中選擇.
假如我給a個(gè)筐選的個(gè)數(shù)是t[0]個(gè)0,t[1]個(gè)1,t[2]個(gè)2,...,t[[/b]b]個(gè)b,那么顯然此次操作的結(jié)果就是我得到了一些無(wú)辜筐,而犯筐的個(gè)數(shù)可能是{t[0],t[1],...,t[[b]b]}中的任何一個(gè)(當(dāng)然,正確的題設(shè)和結(jié)果不會(huì)讓我得到某個(gè)0).而結(jié)果是要確定其中唯一一個(gè)犯筐..
不多說(shuō)了,二分推廣N分都得說(shuō)的話就別看了..我也不證明N分的結(jié)論了..總之就是..
次數(shù)為ceil(log[b+1](a)).

引用

如果有100筐，每筐10個(gè)呢，最少需要稱幾次就一定能找出0.99斤的蘋果？

由上述結(jié)論,次數(shù)為ceil(log[10+1](100))=ceil(1.920505135...)=2.

ps.怎么這結(jié)論寫著看起來(lái)這么眼熟..乃該不會(huì)前兩次就出過(guò)結(jié)論是N分的東西吧..

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第三題由 meteorite 天馬行空 答對(duì)
答案是 log[b+1](a) 的向上取整
解答= =我懶得碼了，看21樓的解答

下面放出第四題


在一個(gè)長(zhǎng)軸為2，短軸為1的平面橢圓上。由兩個(gè)長(zhǎng)軸上的橢圓頂點(diǎn)和一個(gè)短軸上的橢圓頂點(diǎn)組成的三角形，這個(gè)三角形的面積記為S。
問在這個(gè)橢圓上取另外三個(gè)互不相同的點(diǎn)，能夠組成面積為S的三角形有多少個(gè)？

（這其實(shí)不是數(shù)學(xué)題:ywz17: ）

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我先改對(duì)的

meteorite 于 2015-08-17 15:53:37 補(bǔ)充以下內(nèi)容:

三。。。三個(gè)？》》》無(wú)限個(gè)

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被各位數(shù)學(xué)學(xué)霸們虐得連渣都不剩...

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哦..第四題放了吖..
首先還是吐槽.."平面橢圓"是什么鬼?!難道還有立體橢圓?!

下面回到原題..
喂喂喂這難道會(huì)不是無(wú)窮多個(gè)??
只要能說(shuō)明存在個(gè)一般點(diǎn)的,然后頂點(diǎn)略微動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)就有另一個(gè)了然后就顯然無(wú)窮個(gè)了嘛..

==== 華麗的分割線 ====
上邊說(shuō)的是真的.
不過(guò),可以很簡(jiǎn)單地嚴(yán)謹(jǐn)證明的說(shuō)法嘛....
隨便取倆共軛直徑四個(gè)頂點(diǎn)都是醬紫的.

來(lái)補(bǔ)充下..上邊提到橢圓的"共軛直徑"的概念..這里稍微說(shuō)下..
對(duì)于圓錐曲線,定義"弦"為

引用

以圓錐曲線上兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段

定義"直徑"為

引用

平行于某定弦的動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡

然后我們有結(jié)論I:

引用

圓錐曲線的直徑均為直線(的一部分).

然后我們來(lái)定義共軛直徑吧:

引用

兩條直徑,每條都平分所有平行于另一條的弦,則稱其互為共軛直徑.

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標(biāo)題不是都已經(jīng)改成

引用

第三版殺拉五題串燒（5/5）

了嗎為啥還見不到第五題lz我要告乃欺詐

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出第五題吧 第四題并不適合全年齡段

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說(shuō)說(shuō)第四題的疑問：橢圓是個(gè)中心對(duì)稱的圖形，且左右上下對(duì)稱。
是不是說(shuō)在左邊符合條件的圖形必定存在右邊也符合條件的圖形；上邊符合條件的圖形必定存在下邊也符合條件的圖形
那么無(wú)論找多少條這個(gè)數(shù)必定是個(gè)偶數(shù)，
現(xiàn)在問題來(lái)啦，無(wú)限個(gè)圖形也就是無(wú)窮大的圖形數(shù)。但無(wú)窮大的數(shù)有奇偶性么。

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以下是第五題

有64個(gè)人，每個(gè)人背后將會(huì)被隨機(jī)寫上1到64的數(shù)字(可以重復(fù))，每個(gè)人可以看到其他人的背后的數(shù)字，但是都不知道自己的數(shù)字。他們?cè)谟螒蜷_始前有足夠時(shí)間討論，寫上數(shù)字后，他們不允許以任何形式交流，隨后他們一人寫一個(gè)數(shù)字(每個(gè)人只知道自己寫的數(shù))，如果有人寫的數(shù)字和自己背后的數(shù)字相同，則這64個(gè)人共同勝利勝利。
問，這64個(gè)人有沒有必勝法？

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喲,第五題出來(lái)了吖~
這題方法都耳熟能詳了~
考慮mod n的完全剩余系..
記總共n個(gè)人,背上的數(shù)分別為a[1],a[2],...,a[n].
記S=a[1]+a[2]+...+a[n].
S mod n有n種可能,只要構(gòu)造一種猜法使得其中任意一種都對(duì)應(yīng)某一個(gè)人猜中即可.
S=k(mod n),也就是

1. a[k]=k-sum(a[i],i<>k)(mod n).

復(fù)制代碼

上式右邊可由k和除a[k]外其余的a[i]確定.
所以,我說(shuō)完了.

綜上,只須令第k個(gè)人猜

1. (k-sum(a[i],i<>k)) mod n

復(fù)制代碼

即可(其中b|(a mod b)-a,且(a mod b)∈{1,2,...,b}).
順便換個(gè)沒有這么多符號(hào)的說(shuō)法..先給n個(gè)人編號(hào)1到n,然后編號(hào)k的人把看到的其他人背上的所有數(shù)加起來(lái)得到t,然后看1到64中哪個(gè)和k-t相減后是n的倍數(shù)就猜哪個(gè).

最后,這里令n=64.

所以,原題的答案是"有".