哈曼頓計量法

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從美國紐約帝國大廈到紐約聯(lián)合國總部有多遠(yuǎn)？

那要看情況了。

你有翅膀嗎？

如果沒有，你就不得不坐出租車，然后遵循街道的網(wǎng)格模式前進。

你將向東走大約8個街區(qū)，向北走9個街區(qū)，總共17個街區(qū)，才能到達(dá)目的地。

這種只在南北(或垂直)和東西(或水平)方向計算距離的算法，就是由十九世紀(jì)赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)的計程車幾何，也叫曼哈頓距離算法，是種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語，用以標(biāo)明兩個點在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對軸距總和。

那么怎么使用曼哈頓距離算法計算距離呢？

首先，讓我們從我們所知道的開始。

我們知道在歐幾里德幾何中，我們使用的是一個非常熟悉的距離公式來尋找兩點之間的距離。這個公式是：



現(xiàn)在，在出租車幾何中，我們不能利用這個公式，因為在出租車幾何中，你不能穿過街區(qū)——你必須計算街區(qū)數(shù)才能找到距離。

看看這個例子…

下面是一個城市街道網(wǎng)格圖。

所有的街道都是平行或垂直的，所有的城市街區(qū)都是大小相等的。



約翰在A點，鮑勃在b點。

距離是通過計算從A點到b點的最小城市街區(qū)數(shù)來測量的。

約翰需要走多少個街區(qū)去找鮑勃？

這是唯一的路線嗎？

約翰能走多條路線去找鮑勃？

答案是，約翰必須經(jīng)過6個街區(qū)，他可以通過多條線路去找鮑勃，但是不管走哪條路，最快的路都必須經(jīng)過7個街區(qū)。

如下圖所示：



從上圖我們可以看到，約翰有多種路線可以選擇，其中最短的距離是經(jīng)過6個街區(qū)，當(dāng)然如果他喜歡，他可以選擇走更長的路，經(jīng)過7個街區(qū)。

如果假設(shè)，約翰可以穿過街區(qū)，我們假設(shè)那里有開放的公園，或者他會飛。

那么最短距離是多少？

用什么公式可以幫助我們計算出這個距離？





利用畢達(dá)哥拉斯定理，計算出最短的距離是五個街區(qū)（紅線表示）。

從上面兩個例子我們可以看到，在出租車幾何中，除非你能穿越大樓，才能走直線最短距離，否則必須遵循城市街道的網(wǎng)格模式前進。

言歸正傳。

如果我們讓兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)成為笛卡平面上的點，我們?nèi)绾握业铰D距離的公式？

你可以試著在筆記本上畫一畫，

最終，你會發(fā)現(xiàn)在出租車幾何中要計算二維平面兩點之間距離的最佳公式是:



要注意的是，曼哈頓距離依賴座標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)度，而非系統(tǒng)在座標(biāo)軸上的平移或映射。

那么，歐氏距離和曼哈頓距離是一樣的嗎？

是的，沒錯，只要當(dāng)計算的點位于同一條垂直線或水平線上時，我們計算出的距離結(jié)果是相同的，不管我們使用什么公式。

那么，曼哈頓距離可以用來計算圓形嗎？

讓我們看看。



上圖是一個半徑為2的圓，它固定在該平面上。

現(xiàn)在，出租車幾何形狀是怎么樣的？

這個圓仍然半徑不變，但是它可以呈現(xiàn)出不同的形狀。



這個圓，現(xiàn)在看起來像一個正方形！

其他形狀呢？他們會是什么樣子？

雙曲線怎么樣？

假設(shè)約翰和鮑勃想在周末見面，但是約翰必須比鮑勃少走3個街區(qū)(假設(shè)他腿受傷了)。

那么，他們可能相遇的所有地點在哪里？



上圖紅線上的所有點（街區(qū)）都符合要求，約翰只需要經(jīng)過2個街區(qū)，鮑勃需要經(jīng)過5個街區(qū)，就可以和約翰相遇。

以上，如有不懂的，可以評論中回復(fù)，有空我會解答。

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為什么我一個圖都看不見

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題目沒法改了嘛，曼哈頓

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沒圖？

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全程沒圖

67289

額，哈曼頓？不是曼哈頓

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樓樓，圖啊

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都沒圖，很難了解

80303

看不到圖片為啥

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沒有圖那你從發(fā)一遍，然后把這個刪了