證明：任給五個(gè)整數(shù)，必能選出三個(gè)，使它們和能被三整出求解，謝謝

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證明：任給五個(gè)整數(shù)，必能選出三個(gè)，使它們和能被三整出
求解，謝謝

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根據(jù)正整數(shù)除以三的余數(shù)入手考慮
補(bǔ)充:隨便五個(gè)數(shù)，但除以三的余數(shù)只能是0、1、2，無論怎樣排列（比如有三個(gè)數(shù)除以三余一，兩個(gè)余二），都能找到三個(gè)數(shù)和被三整除

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可以先把這五個(gè)數(shù)全都除以三，得到五個(gè)余數(shù)。
證明五個(gè)0,1,2隨意組合都能找出三個(gè)和能被3整除的數(shù)。那么能被三整除的組合的可能性有：
0,0,0
1,1,1
2,2,2
0,1,2
即使從最壞的情況考慮，五個(gè)余數(shù)里0,1,2都均攤，那么也必定能找出兩對(duì)兩個(gè)相同的，一個(gè)單的，那么肯定能組成0,1,2這種。
如果是五個(gè)數(shù)里沒有把0,1,2都均攤到的話，那么必定有一組三個(gè)相同的，無論是0/1/2都不要緊的，肯定能組出來。

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初中難度都不到吧....

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任意整數(shù)都可以寫成3n或者3n+1或者3n+2的形式。所以任意三個(gè)整數(shù)的和F一定可以寫成
F=3(a+b+c) + A 的形式，前半部分可以被3整除，只需要看A。
A = 從（0，1，2）中任取3個(gè)數(shù)的和，A一定可以取到0，3和6這三個(gè)數(shù)之一。

由于前面的假設(shè)給的是F為任意三個(gè)整數(shù)的和，所以一定可以做到讓F被3整除。
得證～。