關(guān)于物理學(xué)四大神獸的一些科普

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前幾天看到論壇里有關(guān)于量子啊相對(duì)論啊拉普拉斯獸啊的一些討論，然后我又看了一下論壇里去年好像有過(guò)一個(gè)物理學(xué)四大神獸的介紹，不過(guò)只是寥寥幾筆。于是我就一時(shí)興起想要詳細(xì)介紹并且拓展一下這四個(gè)神獸，不過(guò)本人并非這方面專(zhuān)業(yè)人士，介紹中可能會(huì)有疏漏之處，歡迎指出。另外學(xué)業(yè)繁忙，并且拖延癥，更新可能只能隨緣了 。

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大致順序按照時(shí)間順序來(lái)介紹吧，首先是芝諾的烏龜。

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例題的解答大致就是這樣的了。

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還有薛定諤的既死又活的貓

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樓主加油

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例題解答已發(fā)，不知道看了帖子的人有沒(méi)有思考過(guò)，第一個(gè)神獸結(jié)束了，第二個(gè)神獸將要出場(chǎng)啦。

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隔了一天，我們的第二只神獸拉普拉斯妖要出場(chǎng)啦。
實(shí)際上在一開(kāi)始的表述中，拉普拉斯并沒(méi)有使用妖（demon）而是用的智者（intellect）,我摘錄一下大概的表述“設(shè)想有位智者在每一瞬間得知激勵(lì)大自然的所有的力，以及組成它的所有物體的相互位置，如果這位智者如此博大精深，他能對(duì)這樣眾多的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，把宇宙間最龐大物體和最輕微原子的運(yùn)動(dòng)凝聚到一個(gè)公式之中，對(duì)他來(lái)說(shuō)沒(méi)有什么事情是不確定的，將來(lái)就像過(guò)去一樣展現(xiàn)在他的眼前。”首先我們假設(shè)這種智者確實(shí)存在，并且已經(jīng)知道某時(shí)刻所有物質(zhì)的初態(tài)（省去觀(guān)測(cè)，排除測(cè)不準(zhǔn)的影響），那么他是否能通過(guò)某一時(shí)刻的狀態(tài)推算出之后所有的狀態(tài)呢？我們引入混沌理論。理論最初由瑞典國(guó)王的提問(wèn)“太陽(yáng)系穩(wěn)定嗎”引出，后來(lái)牽扯到三體問(wèn)題。完全的三體問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，于是僅考慮限制性三體問(wèn)題，即有兩個(gè)天體繞質(zhì)心作橢圓運(yùn)動(dòng)，另有一顆試探質(zhì)點(diǎn)，因足夠小而不對(duì)兩天體造成影響。然而龐加萊（最后一位數(shù)學(xué)全才）發(fā)現(xiàn)該微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡雜亂無(wú)章，并且一旦有細(xì)微的差別之后的軌跡會(huì)截然不同。即使是一個(gè)確定性（指上文提到的可以計(jì)算之后狀態(tài)的公式）動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，對(duì)初值仍存在極強(qiáng)的敏感性，通俗來(lái)講就是蝴蝶效應(yīng)。而初值的運(yùn)算受普朗克尺度限制（即量子化，長(zhǎng)度等屬性不連續(xù)），因此會(huì)導(dǎo)致結(jié)果差別極大，無(wú)法得到確定的結(jié)果，也就是說(shuō)在目前的理論條件下這種智者不存在（量子理論之后被推翻了則另說(shuō)）。而如果摘離這個(gè)智者，僅討論決定論，實(shí)際上這個(gè)命題是無(wú)法證偽的。即使當(dāng)前理論確定不了的，比如哥本哈根詮釋的量子力學(xué)中的測(cè)不準(zhǔn)，仍不能證明不存在更完善的理論來(lái)決定一切。不過(guò)這種決定實(shí)際上對(duì)實(shí)體并沒(méi)有任何影響和相互作用，根據(jù)奧卡姆剃刀，這種拉普拉斯妖其實(shí)完全可以當(dāng)不存在處理。
拉普拉斯妖大概闡述這些，下面給個(gè)混沌的簡(jiǎn)單例子吧，如圖所示光滑桌面上三個(gè)剛性小球質(zhì)量全為m，半徑為R,A以v0初速射向BC之間，試討論同時(shí)碰撞和先碰撞B后馬上碰撞C（過(guò)程極其短暫僅有微小差別）兩過(guò)程碰撞后的狀態(tài)（完全彈性碰撞）。（參考資料《新概念力學(xué)》）

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例題的計(jì)算結(jié)果，我也是草草算了一下不是很確定過(guò)程中有沒(méi)有疏漏。

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剛剛搜了下薛定諤的貓，360百科是認(rèn)真的嗎

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好久沒(méi)更新了呢 。
這次要為大家介紹的神獸是麥克斯韋妖.破鏡難圓覆水難收，自然界的過(guò)程實(shí)際上有一定方向性。可能有人會(huì)說(shuō)你可以開(kāi)空調(diào)將房間溫度調(diào)低，也可以將溫度調(diào)回來(lái)，但是實(shí)際上這個(gè)過(guò)程對(duì)外界產(chǎn)生了影響，也就是空調(diào)外機(jī)對(duì)你房間以外產(chǎn)生了影響。某些過(guò)程可以自發(fā)地進(jìn)行，而有些不能。熱量可以自發(fā)地從高溫物體傳到低溫，卻不能自發(fā)地從低溫傳到高溫（自發(fā)的意思即為不對(duì)外界產(chǎn)生影響）。這實(shí)際上是熱力學(xué)第二定律，我們這里用克勞修斯表述來(lái)闡釋?zhuān)翰豢赡馨褵崃繌牡蜏匚矬w傳到高溫物體而不引起其他變化。
下面再解釋一下溫度的微觀(guān)意義。實(shí)際上氣體是由粒子構(gòu)成，而粒子的運(yùn)動(dòng)速度快慢不一，溫度實(shí)際上就是描述微觀(guān)粒子平均速度的一個(gè)物理量。粒子運(yùn)動(dòng)快的，溫度就高，運(yùn)動(dòng)慢的溫度就低。那么我們假設(shè)有這么一個(gè)容器，中間有一個(gè)隔板，將容器分割成兩個(gè)氣室，兩邊氣室的溫度不一樣，那么溫度高的那邊粒子平均運(yùn)動(dòng)就快，溫度低的那邊粒子平均運(yùn)動(dòng)速度就慢。注意溫度描述的平均速度，所以低溫氣室可能也有高速運(yùn)動(dòng)的粒子，同樣高溫氣室也有低速運(yùn)動(dòng)的粒子。
下面輪到這次的主角麥克斯韋妖出場(chǎng)了。
上面提到的容器，我們?cè)谥虚g的隔板開(kāi)個(gè)小門(mén)。如果我們沒(méi)有任何干涉，那么最終兩個(gè)氣室的速度一定會(huì)趨于一致，也就是高溫變低，低溫變高，熱量從高溫自發(fā)傳到低溫，符合熱力學(xué)第二定律?，F(xiàn)在這個(gè)小門(mén)，我們派一個(gè)小妖來(lái)看門(mén)，如果有高速粒子從低溫氣室前往高溫氣室或者低速粒子從高溫氣室前往低溫氣室就把門(mén)打開(kāi)，其他情況就把門(mén)關(guān)上。這樣做的結(jié)果是高溫氣室的粒子均速越來(lái)越快，低溫氣室的粒子均速越來(lái)越慢，且沒(méi)有引起其他變化。宏觀(guān)角度來(lái)說(shuō)，低溫氣室的熱量傳到了高溫物體，且沒(méi)有引起其他變化。這不是違背了熱力學(xué)第二定律嗎？這就是麥克斯韋妖佯謬。
實(shí)際上，看起來(lái)對(duì)外界沒(méi)有影響，但是麥克斯韋妖的前提是能夠了解所有粒子的速度，也就是說(shuō)需要信息。而信息不能平白得來(lái)，需要通過(guò)觀(guān)測(cè)。而觀(guān)測(cè)微粒速度的過(guò)程實(shí)際上是需要消耗外界能量的。也就是說(shuō)，麥克斯韋妖在觀(guān)測(cè)粒子速度的過(guò)程中，對(duì)外界產(chǎn)生了影響，因此實(shí)際上并沒(méi)有違背熱力學(xué)第二定律。
（參考資料《新概念物理?熱學(xué)》）
下面是題外話(huà)：本來(lái)想定量分析這個(gè)過(guò)程的，但是發(fā)現(xiàn)熱力學(xué)第二定律的定量就要引入熵，還要證明卡諾定理，然后信息負(fù)熵還要引入香農(nóng)熵，那就還要討論一些概統(tǒng)的內(nèi)容，實(shí)在寫(xiě)不完了。于是最后就盡量通俗易懂地定性討論了，并且避免了熵等無(wú)基礎(chǔ)可能一時(shí)難以理解的概念。這次也沒(méi)有什么思考題了，感興趣的或許可以在已知理想氣體狀態(tài)方程和熱一的情況下試著推導(dǎo)一下熱力學(xué)第二定律？總得來(lái)說(shuō)這篇完成了四分之三，只剩薛定諤的貓了。另外今天看到一個(gè)講維度的帖子（雖然問(wèn)題很大），等我這個(gè)更完了就去科普一下維度相關(guān)內(nèi)容吧（當(dāng)年thussat考的還是這個(gè) ）