找出假硬幣：一道非常燒腦的題

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有 24 枚硬幣，其中 2 枚是假幣（假設(shè)叫做 A 和 B）。
22 枚真幣的重量都相同。假幣與真幣的重量一定不同，但是假幣 A 和 B 的重量可能相同也可能不同。
現(xiàn)在你有1個天平（沒有砝碼，只是天平），和1個秤（精確顯示重量）
請問，最少需要多少次稱量，可保證找出這兩枚假幣？

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感覺不考慮那種可能性應(yīng)該是五次吧

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我有點沒看懂，稱量是指使用天平次數(shù)還是使用稱的次數(shù)

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14次？用天秤測三次一個硬幣，一定可以得到一個真硬幣的重量，分別把12個硬幣的重量一測，此時有4種情況，在天秤測得12=12的情況下， A硬幣要么等于B硬幣的重量，A要么加B=2枚真硬幣的重量（如果ab加起來等于2，他倆在同一組的話就會得到12=12這個情況）
在天平測的12不等于12的情況下，也就證明了a要么不等于B，要么a+B不=2
在12=12的情況下， A=B，12=12的大前提是指12的質(zhì)量等于12的質(zhì)量，我還用三次量出了真幣的質(zhì)量，如果真幣的質(zhì)量乘以12不等于12的質(zhì)量的話，那么就可以確定a=B，在12=12的情況下，為第1種a=B，把兩組12分別分為4個6，第1組中用秤量一個6，前面計算出一個真幣的質(zhì)量了，可以通過一個真幣的數(shù)量乘以6，是否等于第1組稱的重量來確定a是否在秤稱的這組中，分成兩組，如果這一組是等于，真幣6倍的質(zhì)量的，那就說明a在下一組6里， B也一樣，再把它們分為4個三，按這個方法，把ab所在的兩個三找到，再把每組的3分為22和11，4組，用天秤量其中的一，按這個方案，秤了8次（32是一開始的大前提）也就是3+2+8，13次
如果真幣的數(shù)量乘以12，是等于我們上面12所量的質(zhì)量的，那么a+B=2
在量出兩個12的重量后，我們把量的那三個真幣放到一組，想辦法標(biāo)記上（反正能區(qū)分開，這三個是真幣就好）用天平量4次，一次量兩個（原本就有三個真幣）如果量的四次全部相等的話，那么可以確定這組12厘是沒有我們要的a+B=2的，（我們此時考慮的是極端情況，也就是最多的情況，所以不考慮這4組中有 A+B=2）那么我們看下一組在用天平量5次，剩下那一組就是我們要的了
也就是14次
根據(jù)大前提，我們可以得到1個真幣的質(zhì)量，然后我們用這個真幣的質(zhì)量乘以12，我們把這個結(jié)果叫做C，在12不等于12的質(zhì)量的情況下，兩個十二中沒有一個12=c，就可以確定， A不等于B，且兩組十二中分別有一個a和一個B
把兩組12分為4組6，用天秤量出每兩組6中1組6的質(zhì)量，就可以得到a和B分別在哪兩個六中再把它們分為4個三，按這個方法，把ab所在的兩個三找到，再把每組的3分為22和11，4組，用天秤量其中的一，按這個方案，秤了8次（32是一開始的大前提）也就是3+2+8，13次
然后我們繼續(xù)根據(jù)大前提如果C=一個12，且12不等于12的質(zhì)量，那么我們就可以得到， A和B在同一組12里，并能確定他在哪一組12里，此時ab可能是相等的，也可能是不相等的，但a+B一定不等于2（如果等于2的話，那么12的質(zhì)量應(yīng)該等于12的質(zhì)量）如果三枚真幣不在 Ab的那一組12中，我們把，三枚量出的真幣，放到ab內(nèi)十二中， Ab原12中挑出三個，再用秤量一次， Ab的在的那組12，只考慮極端情況下的話，重量應(yīng)該是不變的（也就是挑出那三枚硬幣，其中沒有a和b）
在此時的情況下，也就是9枚硬幣中可能有ab兩枚，把他們?nèi)M分為一組還是那句考慮極端情況，a和B不出現(xiàn)在一組，那么用稱量兩次，就能確定a和B分別在哪兩組中，然后把兩組三再分為22和11，用秤量它們的重量，4次之內(nèi)必然找出ab，也就是12次

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其他人不清楚，在極端情況下，要13次才能保證找到
一、先考慮極端情況，即A=B或A+B=兩枚真幣重量，將硬幣2個為一組（記號為1、2、3、4），兩兩在天平上稱重，（6次稱完），都是水平的（即1+2=3+4），再將稱重時都放在天平秤上左側(cè)的硬幣，其中三組和另外三組進(jìn)行稱重（1次），
1.若等重，則說明兩枚假幣和兩枚真幣等重，假幣都在一個托盤里，此時再將1+3和2+4兩兩稱重，前5次稱完，依舊是水平；再將最后一組中的1和2拿到天平上稱重（1次），若相等則3和4是假幣，若不等，則1和2是假幣，一共要6+1+5+1=13次；
2.若不等，則說明兩枚假幣等重，兩側(cè)各有一個假幣，下面就要用別的方法了，將之前三組和三組稱重不水平的硬幣，分成四組，分法為將每三組中各取一枚硬幣組成新的四組，在秤上測量重量，前三次重量相等（3次），假幣則在最后一組，再將最后一組中每個稱重，前兩次相等（2次），最后一枚為假幣，再將這枚假幣之前兩兩稱重另一側(cè)的兩枚硬幣進(jìn)行測重，測量一次（1次），可判定是否為假幣（真幣的重量可以算出來），總共就是6+1+3+2+1=13次。
二、若不是極端情況，在兩兩稱重時（6次），會有兩組或一組不等重，
1.若有兩組不等重，則需將其中兩組中的左側(cè)托盤中的那一組和前面的真幣進(jìn)行稱重（2次），若依舊等重，則需將右側(cè)托盤中的一個和真幣稱重（2次），若等重，則剩下的為假幣，需要6+2+2=10次
2.若有一組不等重，將四枚硬幣與真幣一一稱重（3次就夠了），需要6+3=9次。
綜合所有情況，最少需要13次可以保證找到假幣。

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講真這題真難

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似乎有兩種極端情況：
一個極端是A+B等于2真，且又在分組時處在一組
一個極端是A=B，且分布在不同組（如果分組的話
（似乎第一種更難？）

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明天起床再想更多
分類討論
設(shè)真=2
（1）假1=1 假2=1 同假1=3 假2=3
（2）假1=3 假2=1
（3）假1=1 假2=4
（4）假1=3 假2=4 同假1=1 假2=0.5
p.s：總覺得天平的利用率不一定有稱高

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應(yīng)該是13次吧

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6次天平，3次秤
僅考慮極限情況
先去12枚硬幣分別放入天平（一邊6個，因為極限情況，肯定平衡）
然后去出其中兩枚硬幣，同時放入剩下12枚硬幣中的兩枚硬幣（算使用一次天平）
這么做的話，如果移動的4枚硬幣中有假幣，一定會讓天平失去平衡。
第二次取出之前從剩余硬幣中放入的硬幣，此時一邊剩下5枚硬幣，再重復(fù)取出新的兩枚硬幣，再從剩余放入兩枚（同樣算一次）
6次使用天平后，可以鎖出假幣分別在兩組兩枚硬幣中，最后使用三次秤就可以了（假設(shè)知道真硬幣質(zhì)量）
不知道有沒有更快的方法