數(shù)學(xué)運(yùn)算問題，來幫我找找邏輯

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小明要坐公交車從家去往學(xué)校，路上一共15個(gè)公交站，不能坐回上一車，不能步行到下一個(gè)站點(diǎn)，不能往回坐（上車后，不坐到下一站就下車不算一種情況），已知：
A車路線為第1站到第6站，
B車路線為第3站到第10站，
C車路線為第7站到第12站，
D車路線為從第10站到第15站
常規(guī)做法為分類討論
第一種情況，直接從B車上D車
第二種情況，從789站上C車后，從第10站上D車
第三種情況，從第10站上C車后，從11和12站上D車
最后算得48種情況，可是發(fā)現(xiàn)直接用4個(gè)車交匯的站點(diǎn)數(shù)相乘就能直接得出結(jié)果：
4×4×3=48
這是我算錯(cuò)了，還是說有內(nèi)在邏輯的，如果有，內(nèi)在邏輯是什么？
實(shí)際上是做題偶然發(fā)現(xiàn)的，想不通內(nèi)在邏輯，改編一下拿來，誰來幫我一下

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第二種情況應(yīng)該是從第10，11，12站上D車吧
補(bǔ)充:其實(shí)第二、三種情況沒有本質(zhì)區(qū)別，而第一種情況可以視作“在C車上坐了0站（一瞬間上了C車又下了C車）”，所以可以這么算

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我覺得應(yīng)該想象一條數(shù)軸，ABCD就是對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的線段兩條線段的重合點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)的換乘點(diǎn)，AB4個(gè)重合，BC4個(gè)重合，CD3個(gè)重合

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畫一個(gè)數(shù)軸，標(biāo)注每種車的起始站和終點(diǎn)站。看題目應(yīng)該是最后坐到15站的，而直達(dá)15站的車只有D車，所以可以用逆推法來解決。首先，要最后坐上D車的話，只能從10，11，12這三個(gè)有其它車經(jīng)過的站臺(tái)上，這里有3種可能。然后，要想到這三個(gè)站臺(tái)，要么坐C車，要么坐B車從10上，而B，C兩車都會(huì)經(jīng)過7，8，9，10這四個(gè)站臺(tái)，這里有4種可能。最后，從B，C兩車起始站可以看出，C車起始站只有B車經(jīng)過，這是屬于上一步的推理過程，這一步算不了，所以算B車的，即從3，4，5，6這四個(gè)有A車經(jīng)過的站臺(tái)上，這里有4種可能。三步推理的可能相乘就是答案了。（個(gè)人理解，不知道對(duì)不對(duì)）

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這是題目的巧合吧，一般化的是不能直接乘的。比如把B的路線改成3-11，11下之后C就不能在10站上D了。而如果B是3-9那直接相乘也不會(huì)有爭(zhēng)議。3-10剛好是邊界，10站B-D等價(jià)于B-C-D，從計(jì)數(shù)上沒有區(qū)別。
也可能題目考的也是這點(diǎn)？如果能意識(shí)到等價(jià)性，就能快速得到答案，否則就要花更長(zhǎng)時(shí)間。

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直接相乘不就是把往回做的也算了

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因?yàn)槊恳粚又丿B次數(shù)即是每層出現(xiàn)的可能情況，三層情況相乘就是總的可能數(shù)

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可以A路線做到第三站換B路線吧