國(guó)慶長(zhǎng)假之?dāng)?shù)獨(dú)名題欣賞

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我還真沒(méi)見(jiàn)到過(guò)幾年內(nèi)有如此多的人解過(guò)并能正確解答完的題。
這道《雨天》題還是作者首次發(fā)布在lmd上的題，但卻好評(píng)如潮。

不清楚作者為何給題目取名叫“雨天”，有人猜測(cè)可能是取“下雨天，呆家里無(wú)聊，剛好玩玩數(shù)獨(dú)”之意。
國(guó)慶長(zhǎng)假，外面到處是人流，剛好也比較適合在家玩玩數(shù)獨(dú)。

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這題的題面看上去也很有意思，整個(gè)像一道緊閉的有科技感的門(mén)，但常言道：上帝關(guān)上門(mén)的時(shí)候，總會(huì)給你留個(gè)打開(kāi)的窗。


這題開(kāi)局不能急匆匆地去試填數(shù)字，先需要做大量的前期工作，其中最重要的解題要訣就是“數(shù)數(shù)”，這種技能通常從學(xué)齡前兒童開(kāi)始就逐漸學(xué)習(xí)了。

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我們都知道1-9的數(shù)字里，只有5X7才能等于35，144=122=2?x32。
整個(gè)盤(pán)面總共有9套1-9數(shù)字，里面必定會(huì)有18個(gè)(57)。
整個(gè)盤(pán)面的“籠子”都是5個(gè)格子的，共有16個(gè)籠子，合計(jì)80格。其中15個(gè)正常“籠子”最多只能容納每籠一個(gè)(57)，最多能容納15個(gè),那個(gè)不正常的籠子最多能容納2個(gè)(57),還會(huì)剩下一個(gè)(57)無(wú)家可歸，所以，這"上帝開(kāi)的窗"就是(57)

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我們肯定迫切需要知道哪個(gè)籠子是不正常的。

為了方便描述，我們用符號(hào)(57)表示1個(gè)5或7，(246)表示一個(gè)2或4或6.用z表示正常籠子，用x表示不正常籠子。

很顯然，第123行的整籠子都是正常的z。
因?yàn)?23行共有5個(gè)整籠子，還有5個(gè)(57)能用，x是沒(méi)有機(jī)會(huì)混進(jìn)去的。

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144=122=2?x32。這意味著每個(gè)z都至少有4個(gè)2因子，2個(gè)3因子，其中數(shù)字8會(huì)很敏感，因?yàn)樗?個(gè)2因子。

我們就來(lái)瞎猜一下x里有8.
若x里有8，則15個(gè)z必定只有8個(gè)籠子有8，它們還必須再配上至少8個(gè)(246)（144必須有4個(gè)2因子）.
其余7個(gè)z都只能用246來(lái)滿足4個(gè)2因子，會(huì)需要7x3=21個(gè)(246)，總共需要至少29個(gè)(246)，
但很遺憾，全盤(pán)總共只有9x3=27個(gè)(246)

所以x中無(wú)8，凡是有8的籠子必定是正常的。

x中無(wú)8，那么z中就會(huì)有9個(gè)8至少配9個(gè)(246)，剩下的6個(gè)z都用246，且有1個(gè)(57),一個(gè)(39)，需要6x3=18個(gè)(246)，27個(gè)(246)剛好全用完。
所以x=13579，z(無(wú)8)=246(57)(39)

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z(無(wú)8)中無(wú)1，那么肯定會(huì)有一個(gè)z(有8)里沒(méi)有1.這個(gè)沒(méi)有1的z(有8)在哪里呢？

123行里的5個(gè)z里有2個(gè)1，3個(gè)8，其中有2個(gè)z(有8)=18(57)(39)(246),1個(gè)z(有8)里只有8，沒(méi)有1.
所以，現(xiàn)在沒(méi)有標(biāo)上綠色的z(有8)中，每個(gè)都有1和8，即18(57)(39)(246)。

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因?yàn)锽≠8，所以7，8宮里的5格籠和3格籠里都會(huì)有偶數(shù)，那就都是z

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9宮的5格籠一定是z，其數(shù)字組合是2467(39)。而R7C6=（246）

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6宮的籠子肯定都是z，因?yàn)?468數(shù)字不可能都擠在同一個(gè)籠子里，所以6宮的2個(gè)籠子里都有偶數(shù)，R6C6=（246)
R6C5=（2468），因?yàn)?宮的3格籠里只有一個(gè)(246).

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如果R6C5=(246)，那么R8C3=(246),7宮的3格籠得向4宮借2個(gè)(246),那么R6就有4個(gè)格子都是(246)了，錯(cuò)誤！

所以，R6C5=8,R8C3=1，R6C12有一個(gè)(46)